Помните, Никита Сергеевич объяснял Сереже, что такое просак? (к/ф Жмурки)
Так вот, Никита Сергеевич хоть и правильно обозначил название части тела. Но выражение пошло совсем от другого.
В старину использовали станок для вычеса шерсти.
И вот этот барабан с металлическими иголками назывался - просак. Нередко, при работе, рука попадала между барабанами. Это приводило к травмам.
Соответственно мастера старлись не попадать в просак. От сюда и пошло это выражение, обозначающее - попасть в неловкую, неприятную ситуацию.
Кстати, попадать, что в тот, что в тот просак, малоприятные ощущения. Поэтому версия Михалкова имеет место быть, и звучит более современно.