Задачи на смеси и сплавы — один из типов текстовых задач, которые встречаются как в ЕГЭ, так и в ОГЭ. Многие ученики не могут решать эти задачи и они вызывают у них затруднения. А в данной статье вы найдёте 2 метода решения этих задач, которые помогут вам разобраться в этой теме:
1. Правильный (химический)
2. Верный (математический)
Химический способ
Для начала начнем с химического способа решения (для этого нам нужно знать, как считать процент)
Алгоритм
1. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты в первом растворе
2. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты во втором растворе
3. Сложить массы/объем
4. Поделить массу/объем вещества/кислоты на общую массу/объем раствора и вычислить процент
Вроде все легко и понятно, давайте попробуем сделать это на задаче:
Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Для лучшего понимания таких задач, я советую нарисовать рисунок, вот такой:
На рисунке видно, что мы смешиваем 4 литра 15% раствора с 6-ю литрами 25%. Нам нужно узнать, сколько процентов в итоговом растворе, тогда давайте нарисуем итоговый раствор. Раз смешали 4 л и 6 л, значит, получили 10 л, а процентовку возьмем за х, её мы и будем искать.
Рисунок готов! Полдела сделано, давайте вернемся к алгоритму.
1. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты в первом растворе
Всего у нас 4 л, вещество занимает 15%, давайте посчитаем:
То есть в первом растворе 0,6 л вещества, все остальное – вода.
2. Рассчитать массу/объем вещества/кислоты во втором растворе
Таким же образом:
3. Сложить массы/объем
m1+m2=0,6+1,>5=2,1л
4. Поделить массу/объем вещества/кислоты на общую массу/объем раствора и вычислить процент
Ну, а чтобы найти x, нужно просто умножить на 100%
x=0,21∙100%=21%
Ну, вот, мы и решили задачу!
Математический способ
А давайте теперь решим схожую задачу математическим способом, но для начала ознакомимся с алгоритмом:
1. Умножить процент на массу/объем обоих растворов
2. Сложить и получить новый
Так, тут действий ещё меньше, так что быстро разберемся на примере:
Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Нарисуем рисунок, мы уже знаем как его сделать.
А дальше все делаем по алгоритму, то есть верхнее число (объем) умножаем на нижнее (процент) и составляем уравнение:
3∙35+12∙15=15∙x
Всё, осталось решить данное уравнение. Можно поделить обе части на 15, например:
7+12=x
x=19%
О, этот способ быстрее! Я надеюсь, он будет вам полезен в решении задач на экзамене. Успехов!