В лекциях были даны основные определения, связанные со сравнимыми числами, классами вычетов, в текущем материале приведены несколько примеров решения задач, которые не были рассмотрены в теоретической части.
Решение систем сравнений первой степени с одним неизвестным.
Решите систему сравнений:
Решение системы (1) сравнений первой степени с одним неизвестным:
Решив каждое из сравнений системы (1) отдельно (см. примеры в https://dzen.ru/a/Y4v8qZFYFylT6jtF?share_to=link), получим систему:
В качестве проверки убеждаемся, что 235 при делении на 8 дает в остатке 3, при делении на 3 дает в остатке 1 и при делении на 25 дает в остатке 10, т.е. действительно является решением системы (3), а, значит, и решением системы (1).
Решение системы (1) сравнений первой степени с одним неизвестным в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha:
Для этого внесем в командную строку команду:
13x≡7 mod 24, 8x≡5 mod 75
Получим решение (см. Solution in the least residue system):
В качестве Упражнения попробуйте решить систему сравнений первой степени с одним неизвестным (или покажите, что решение на множестве целых чисел отсутствует).
Рекомендуется для начала проверить наличие решения в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha. Пример для 30-ого варианта:
Вводим команду
x ≡ 21 mod 27, x ≡ 33 mod 19, x ≡ 16 mod 29
получаем результат: