На наклонной плоскости с углом наклона α = 60 градусов неподвижно удерживают доску. На верхней гладкой поверхности доски лежит брусок, прикрепленный к гвоздю, вбитому в доску. Нить параллельна наклонной плоскости. Если доску отпустить, то она начинает скользить по наклонной плоскости, и сила натяжения нити уменьшается в 10 раз. Найти значение коэффициента силы трения между доской и наклонной плоскостью.
1. Система находится в покое.
Доску удерживают и она нас не интересует сейчас. Рассматриваем брусок.
Сразу обращу внимание на вес P - эта сила не действует на брусок, она действует на опору (доску). В ответ на вес опора действует на тело реакцией опоры N. Но вес нам нужен для дальнейшего решения. Составляем уравнения по II закону Ньютона (правда система неподвижна, и результат уравнений ноль):
Теперь найдем начальную силу натяжения...
... и вес
С уточнением, что вес равен реакции по III закону Ньютона.
2. Система в движении.
И все заново, за исключением появившихся ускорений и изменившейся силы натяжения нити:
По оси y проектировать не будем, т.к. брусок на "гладкой поверхности доски", а значит силы трения, которая зависит от реакции опоры, нет.
Из условия нам известно, что сила натяжения уменьшилась в 10 раз. Значит T1 = 0,1 T0. Получаем:
Сократим массы и чуть-чуть посчитаем:
Можно сказать, что мы теперь знаем ускорение. Разбираемся с доской.
Гвоздь оставил специально, иначе у многих возникают вопросы по поводу силы натяжения. Составляем уравнения:
Разберем вначале уравнение по y:
Смотрите, вес бруска оказал влияние на реакцию опоры, действующую на доску. Реакция опоры повлияет на силу трения скольжения доски о поверхность:
Подставляем трение в уравнение по x:
Чуть выше было найдено и ускорение и сила натяжения T1. Подставим их в уравнение:
То, что с коэффициентом трения, перенесем в левую часть уравнения, а из левой части перенесем вправо (кстати, сократим ускорение свободного падения):
Сокращаем суммы масс и выражаем коэффициент трения:
Ответ: