Когда ребенок поймёт принцип сравнения дробей с равными знаменателями, можно переходить к выполнению арифметических действий с дробями.
Для этого используем прямоугольник, со сторонами, соответствующими знаменателям первого и второго дробного числа, на котором обозначаем дроби, с которыми выполняется действие:
При этом дробные числа приводим к общему знаменателю:
Знаменатели чисел 3 и 2, значит одна сторона прямоугольника 3 клеточки, вторая - 2. Площадь прямоугольника 6 клеточек - это и есть общий знаменатель. 1/2 в этом прямоугольнике составляет 3 клеточки, значит можно записать как 3/6, 1/3 - это две клеточки, то есть 2/6. Далее выполняем сложение.
После того, как ребёнок научится делать подобные вычисления графически, вводим понятие дополнительного множителя. И целью дальнейших упражнений будет являться перевод ребёнка на вычисления без графической опоры.
В настоящее время у меня занимаются два пятиклассника, которые по моему плану и должны выйти на действия с дробями с разными знаменателями без графической опоры к концу 5 класса.