Полное условие задачи:
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
Нарисуем полную картину:
При отсутствии сопротивления воздуха траектория снаряда – парабола, и в точке падения на Землю снаряд должен иметь ту же по модулю скорость, составляющую с горизонталью тот же угол, что и в точке вылета. Поэтому если из точки взрыва выпустить воображаемый снаряд обратно с той же скоростью, что и при вылете, направленной под тем же углом к горизонту, то он полетит по той же траектории и упадет на пушку.
Проведем горизонтальную ось Оxс началом в точке взрыва, направленную к пушке. На этой оси координата точки, где снаряд был обнаружен, l = 1700 м, а по вертикальной оси ее координата h = 1655 м. Время полета до этой точки 3 с. Согласно формулам кинематики имеем:
Горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости равны соответственно:
Подставим (3) в (1) и (4) в (2):
Выразим из (5) начальную скорость:
Подставим (7) в (6):
Выразим из (9) tg α и найдем его и угол:
Отсюда следует, что:
Время τ полета снаряда найдем из уравнения:
При t = τ, h=0.
Значит имеем:
Выразим время τ:
Из (3) имеем:
Горизонтальную составляющую скорости можем найти следующим образом:
Подставим (19) в (18):
Подставим (20) в (17):
Подставляем численные данные и находим ответ:
Ответ: 113 с.