Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Задачи профильного ЕГЭ»
Здравствуйте!
Сегодня у нас – неравенство из сборника под редакцией Ященко И.В. для профильного ЕГЭ.
Начнем с нахождения области определения.
Подлогарифмическое выражение в левой части должно быть строго положительно., откуда x>1.
При этих значениях аргумента правая часть также будет положительной.
Внимательно рассмотрим неравенство.
Видим, что в левой части переменная стоит в показателе степени, а в правой – в основании. Чтобы преодолеть эту сложность, прологарифмируем обе части неравенства.
Будем использовать десятичный логарифм, поэтому знак неравенства не изменится.
Видим, что неравенство значительно упростилось.
Далее сократим левую и правую части на число lg(3), отличное от нуля, и получим разность логарифмов в левой части.
Затем эту разность представим в виде логарифма частного. Сокращение подлогарифмического неравенства возможно благодаря условию x>1 (см. нахождение области определения).
Остается представить нуль в правой части в виде десятичного логарифма единицы, перейти к рациональному неравенству и упростить его.
Последний шаг – решаем рациональное неравенство методом интервалов.
При этом не забываем учесть область определения.
Ответ готов.