Видео урока:
Имеем математическую модель задачи из урока 1 (https://dzen.ru/a/Y487JtOi7SyKcvFB?share_to=link)
Целевая функция запишется в виде:
f = 4Х1 + 2Х2 +4Х3 + 3Х4 (мах)
Система ограничений на ресурсы:
10Х1 + 20Х2 +15Х3+18Х4≤250
0Х1 + 5Х2 + 8Х3+ 7Х4 ≤40
15Х1 + 18Х2 +12Х3+ 20Х4 ≤100
8Х1 + 12Х2 + 11Х3+ 10Х4 ≤80
Условия не отрицательности:
Хj ≥0 (j=1,4)
Необходимо систему ограничительных неравенств модели привести к канонической форме.
В 1-м неравенстве (≤) вводим базисную переменную x5. В 2-м неравенстве (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве (≤) вводим базисную переменную x7. В 4-м неравенстве (≤) вводим базисную переменную x8.
Получаем систему уравнений.
10x1+20x2+15x3+18x4+x5 = 250
5x2+8x3+7x4+x6 = 40
15x1+18x2+12x3+20x4+x7 = 100
8x1+12x2+11x3+10x4+x8 = 80
Получим первую симплекс-таблицу:
Разрешающий столбец будет тот, у которого наименьшая оценка в строке целевой функции, в нашем случае это столбцы Х1 и Х3. Берём по порядку Х1.
Находим оценочное отношение, равное делением столбца свободных членов на соответствующий элемент разрешающего столбца.
Получим: (250/10=25; 40/0 ; 100/15=6.667; 80/8=10) = (25; ; 6.667; 10)
Затем находим наименьшее оценочное отношение.
Min (25; ; 6.667; 10) = 6.667
Оно соответствует строке с переменной Х7. Разрешающий элемент (15) находится на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки.
Пересчитываем следующую таблицу.
Новый элемент таблицы:
НЭ = (СЭ∙РЭ - А∙В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (8), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
$D$6 – ячейка фиксируется и по строке и столбцу
С$6 - ячейка фиксируется по столбцу
$D4 - ячейка фиксируется по строке
Далее протягиваем формулу на все элементы таблицы.
Элементы, соответствующие разрешающей строке, находим делением их на разрешающий элемент.
Разрешающий столбец во второй таблице соответствует элементу Х3 (имеет отрицательную оценку в строке целевой функции), а разрешающая строка соответствует элементу Х6 (минимальное оценочное отношение. Разрешающий элемент: (8).
Получим:
Пересчитываем следующую таблицу.
Новый элемент таблицы:
НЭ = (СЭ∙РЭ - А∙В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (8), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
$F$13 – ячейка фиксируется и по строке и столбцу
С$13 - ячейка фиксируется по столбцу
$F12 - ячейка фиксируется по строке
Далее протягиваем формулу на все элементы таблицы.
Элементы, соответствующие разрешающей строке, находим делением их на разрешающий элемент.
Получим.
Мы получили тот же результат, что и в уроке 1 (https://dzen.ru/a/Y487JtOi7SyKcvFB?share_to=link), где находили ответ с помощью надстройки «поиск решения».
С нами учёба станет легче 🤓 Здесь консультируют, учат, проводят курсы и просто выручают студентов всех вузов! Работаю со студентами с 1999 года, имею большой опыт консультирования.
Онлайн-консультирование по экономическим и математическим предметам. Математика, математические методы и модели, статистика, эконометрика, макроэкономика, анализ хозяйственной деятельности, экономический анализ, финансовый менеджмент, финансовая математика, международные стандарты финансовой отчётности, и другие предметы.
Консультации в расчётах исследовательских и студенческих работ программах Excel, Eviews, Gretl, Statistica, SPSS, R-studio.Так же обучаем работе с данными программами. Помощь в сдаче экзаменов. По всем вопросам пишите в telegram (https://t.me/sm_smysl ) или в форму сбора заявок на сайте.
Онлайн помощь студентам: https://pro-smysl.ru/
Подписывайтесь на наши каналы:
https://www.youtube.com/@SMYS_L