Большинство выпускников будет сдавать базовую математику в 2023 году. Поэтому стоит поговорить о тех, для кого любая математика — ужас. И это почему база всё-таки не ужас.
Во время подготовки важно помнить, зачем вообще нужен этот экзамен. ЕГЭ базового уровня сдают для получения аттестата. Очевидно, в обозримом будущем вы не планируете заниматься математикой профессионально. Так что нужно набрать минимальное количество баллов для получения положительной оценки и забрать аттестат. Оценку всегда хочется повыше, но и в аттестат она не попадёт. Поэтому хватит и тройки.
Чтобы сдать базовую математику на «3», нужно набрать каких-то 7 баллов! Плюс оставить небольшой запас на ошибки. Если хочется «4», то нужно выложиться на 12. А для тех, кому зачем-то нужна «5» на 17 баллов.
Всего в базе 21 задание, а 10 из них принесут балл почти даром! Это задания 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14, 16, 17. Если мало тройки, то ещё можно подготовиться к 7, 15, 18 заданиям.
Задание 1
Проверяется умение разделить случаи, когда нужно округлить величину в большую сторону, а когда - в меньшую.
Задание с йогуртами:
Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забываем приводить все величины к одной размерности: 100/14,6 = 6,849.
Так сколько баночек йогурта продадут?
На 7 штук явно не хватает денег, значит округлить надо в меньшую сторону. Математическое правило округления здесь не поможет.
Ответ: 6.
Задание с рулонами:
Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона: 63 : 6 = 10,5.
Половину пачки никто не продаст. Возьмем меньше - не хватит еще половины пачки. Значит округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом.
Ответ: 11.
Задание 2
Задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.
Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек 8 тонн. Главное - внимательно перенести ответы в бланк.
Задание 3
Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей.
Не выполнить его просто нельзя! Вооружаемся карандашом, читаем условие с предельной внимательностью, отмечаем нужные по условию значения на картинке в КИМе. Очень много ребят теряет тут баллы по невнимательности.
Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру. Ответ: 7.
Задание 4
Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:
- выписываем дано и формулу для расчетов из условия,
- подставляем выписанные значения на нужные места в формуле,
- ищем неизвестное.
Самое трудное — правильно выразить искомую величину: повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.
И да, в базе часто эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется, нужная величина уже будет слева от равно.
Задание 5
Определение вероятности. Решаем с помощью формулы:
Внимательно читаем вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста три неисправны, значит остальные в порядке, и нам подойдет любая из оставшихся 97 штук. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.
97/100 = 0,97.
Ответ: 0,97.
Иногда в задаче есть указание к округлению. Еще один подвох: формулировка с предлогом "на". "На 100 лампочек 3 неисправны, найдите вероятность купить неисправную". Число неисправных лампочек тут очевидно — 3. А вот число всех исходов спрятано и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.
Задание 6
Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.
Например, мы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получим весь набор языков как раз за 12 тысяч. Это решение далеко не единственное.
Ответ: 135
Задание 7
В номере точно понадобится навык анализа поведения функции по графику.
Запомним: точка максимума будет на "горке". Точка минимума - в "ямке". Функция убывает, если идёт вниз слева направо. Возрастает, если идёт вверх слева направо.
Здесь всё дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает отрицательное
Задание 8
Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, что даже готовиться не надо. Не додумывайте какие-то дополнительные условия, не указанные в тексте задачи.
Все, что требуется - схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.
Ответ: 14
А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.
Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.
Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях. Как минимум трое запишутся на оба факультатива.
- Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
- Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
- На обеих визуализациях есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
- Оба кружка могут посещать максимум 10 человек.
Ответ: 24.
Задание 9
Это задание делается с помощью справочных материалов из КИМа.
Решение:
Участок, изображенный на плане, представляет собой прямоугольную трапецию. Площадь которой равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Таким образом, площадь участка равна
((3+5)/2) • 3 = 12 квадратных метров.
Задание 14
Оно проверяет базовые навыки счета. Для решения нужно:
- уметь выполнять арифметические действия с простыми и десятичными дробями;
- правильно расставлять порядок действий;
- быть предельно внимательным.
Уделите внимание отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления простых и десятичных дробей, чтобы на экзамене всё точно прошло гладко.
Задание 15
Составители проверяют навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают трех типов.
Тип 1. Найти часть от числа
Часть может быть выражена в процентах или в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.
Нам известно целое - вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с частью зарплаты - 13-ю процентами. Сколько это в рублях нам еще предстоит узнать:
1) Переводим процент в десятичную дробь.
Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.
13/100 = 013
2) Находим, сколько это от зарплаты в рублях.
Запоминаем главное правило: чтобы найти дробь от числа, надо число на эту дробь умножить.
12500 • 0,13 = 1625 ₽. Это налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.
3) Отвечаем на вопрос задачи. У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог. Очень высокий шанс забыть именно про этот шаг.
12500 - 1625 = 10875 ₽.
Ответ: 10875.
Тип 2. Найти число по его части
В этой задаче 25 выпускников — это треть от всех. Сколько выпускников в школе? А сколько не сдавали?
25 • 3 = 75 выпускников всего
75 - 25 = 50 выпускников, которые не сдавали ЕГЭ по физике.
Ответ: 50.
Тип 3. Задачи на соотношение
1) Найдем количество гектар в одной части: 24/(5 + 3) = 3.
2) 3 • 3 = 9.
Ответ: 9 га.
Задание 16
Работа с выражением. Чтобы получить балл, надо подготовиться ко всем возможным вариантам номера. Чтобы сдать базовую математику, нужно повторить и, самое главное, научиться применять:
- формулы сокращенного умножения,
- тригонометрические формулы,
- формулы свойств корней,
- формулы свойств логарифмов.
Да, почти вся эта теория будет у вас на экзамене в справочных материалах, но ею не воспользоваться без наработанного навыка.
Задание 17
В этом номере не попадется тригонометрическое уравнение, зато могут быть:
• линейные уравнения,
Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с Х переносим в одну сторону от равно, без Х - в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.
• квадратные уравнения,
Бывают полные и неполные, всего надо повторить 3 алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.
• иррациональные уравнения,
Те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений (ОДЗ): подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.
• показательные уравнения (чуть проще),
Задача - с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем.
Вот так:
• логарифмические уравнения
С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.
Тоже могут быть особенности с ОДЗ. Проверяйте подстановкой.
Задание 19
Нужно познакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости.
Иногда решение можно найти даже подбором!
Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть:
- на 3: сумма всех цифр делится на 3.
- на 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.
Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.
Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.
Ответ: 75576.
Другой вариант задания:
А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много.
Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.
Ответ: 390.
Если чувствуете, что находитесь в группе риска, то, конечно, следует позаниматься дополнительно. Начинать стоит с основ:
- потренировать выполнение арифметических операций с дробями;
- вспомнить, что такое процент;
- повторить, как находить часть от числа, а также число — по его части;
- еще раз разобраться, как работает возведение в степень.
Можно обратиться к учебникам 5–7-х классов. Там последовательно изложены все необходимые свойства и правила, а также приведена масса примеров и упражнений. Все формулы и теоремы из программы старших классов, которые могут понадобиться, есть в справочных материалах на экзамене.
На экзамене будет три часа, и это много. Даже если тратить по семь минут на задачу, останется 40 минут на заполнение бланков, перепроверку и подсчет шоколадок.
Этот материал от школы MAXIMUM призван помочь самостоятельно подготовиться к ЕГЭ. Хочешь узнать все секреты подготовки к ЕГЭ? Попробуй наши курсы!