Анна родилась в среднестатистической советской семье инженера и фармацевта. Родственники видели будущее дочери в преподавании французского и с ранних лет отдали ее в специализированную школу. Актриса признается, что до сих пор самым приятным воспоминанием из прошлого остается поездка во французскую Лотаргинию по программе обмена с проживанием в другой семье.
Данное путешествие произвело неизгладимое впечатление на девочку: пока в России родители Анны жили тяжелой жизнью полной дефицита и лишений, в Европе она увидела совершенно иную реальность, полную ярких красок и соблазнов.
Аня увлекалась не только иностранными языками, но и вокалом. Это привело девочку в музыкальную школу. В дальнейшем она выступала на сцене перед многочисленной аудиторией, ощущая себя комфортно. Любовь к творчеству подвигла девушку на ответственное решение поменять ВУЗ. С педагогического факультета она ушла на отделение музыкального театра.
Анна без проблем прошла вступительные испытания на курс артистов мюзикла. Для создания имиджа она поменяла родную фамилию Вислогузова на прабабушкину звучную Невская, с которой выступает по сей день. В Театр Эстрады ее с удовольствием принял сам Геннадий Хазанов.
Талантливая девушка участвовала в мюзиклах с мировой известностью: «Нотр Дам Де Пари», «Дракула», «Иствикские ведьмы». Все эти постановки имели яркие сюжеты, не похожие друг на друга. Тем временем работа в кинематографе не приносила ожидаемых результатов.
Еще в период студенчества Анна снялась в эпизоде «Сибирского цирюльника» Никиты Михалкова. Закончив учебу, Невская всячески пыталась пробиться в какие-либо проекты, но ее кандидатуру не одобряли режиссеры.
Столкнувшись с затянувшейся чередой неудач, девушка даже подумывала о карьере продюсера. Ситуация резко поменялась после того, как ее пригласили сыграть главную героиню в ставшем популярным сериале "Кто в доме хозяин", участие в котором подарило известность и актрисе.
Работу Анны оценили коллеги, появились поклонники, а некоторые из них оказались настолько активными, что искали встречи с любимой звездой не всегда законными способами.
Была «черная полоса» и в личной жизни Невской. Долгое время ей не удавалось построить гармоничные отношения с противоположным полом. Избранником Анны стал актер и продюсер Дмитрий Клепацкий. Пара познакомилась на съемочной площадке картины «Джокер» и с тех пор не расстается уже 10 лет. Близкие супругов утверждают, что те живут душа в душу.
Анна в интервью признавалась, что она с мужем не конкурирует за престижные роли. Они спокойно принимают высокую занятость друг друга, уважают личное пространство второй половинки и разделяют интересы, выходящие за рамки общей сферы деятельности. Теперь пара вместе ведет здоровый образ жизни и занимается спортом, путешествует по всему миру.
Фильмография Анны Невской включает в себя более 40 работ, львиную долю проектов составляют мелодрамы. Актриса продолжает пополнять «коллекцию» до сих пор.