Эта фраза перекочевала в русский из французского. На родине она означала — скрывать что-либо, хотя все знают правду.
В России первоначальное значение несколько трансформировалось: «шито белыми нитками» — неумело скрытое, фальсификация, которую легко обнаружить.
Выражение образовалось в обществе портных — несколько веков назад богачи не покупали одежду в крупных супермаркетах, а заказывали пошив платья. Сначала портной снимал с заказчика мерки, вырезал детали из ткани, а затем наметывал шов — делал «черновые» стежки, чтобы распороть вещь в случае неудачи. В то время в моде была одежда из цветных тканей, в светлое облачались только по торжественным поводам, потому портные выбирали для наметки белые нитки — их было всегда хорошо видно.
Если после примерки заказчика все устраивало, портной сшивал детали одежды нитками в тон, а белые срезал и вынимал из ткани. Невнимательные и недобросовестные мастера не всегда убирали лишние нитки, и тогда заказчику доставался недоработанный вариант платья. По белым ниткам, оставленным или не оставленным в ткани, судили о добросовестности и прилежности мастера, и если портной отдавал заказ в таком виде, его могли посчитать лентяем и обманщиком. Затем выражение стало использоваться в переносном значении, оно сохранилось и в наши дни.