Уже в далеком 2018м году на профильной математике всплыла задача, в которой выпускники... растерялись, что делать. И все бы ничего, но отголоски этой задачи до сих пор встречаются (например, на досроке-2022, или в сборниках Ященко-2023). Поэтому самое время разобраться, в чем подвох, и перестать избегать этих задач
В чем ключевое отличие этих задач от привычных на сумму арифметической прогрессии, для которых многие даже заучивают готовые формулы (хотя ими пользоваться нельзя на экзамене, чтоб не терять 1 первичный балл на этом)? В том, что последний месяц выбивается из красивой схемы с арифметической прогрессией. И все привычные расчеты летят в тартарары. Более того, обычно даже на этапе составления таблицы - ученики впадают в ступор, и не знаю, с какой стороны подступиться.
Лайфхаки, как приручить эту задачу:
1. Решаем ее "с конца": с того самого злополучного периода, который выбивается из схемы. Можно даже долг на начало этого финального месяца обозначить за Х.
2. По условию известно, на сколько уменьшается долг каждый месяц: на 30 тыс.руб. Поэтому подгоняем формат таблицы под привычную схему с арифметической прогрессией. Для этого пишем не Х в последнем месяце, а Х+0*30 (это же ничего не изменит, да?). Но тогда с чего начинается долг в кредите? с Х+20*30 (т.к. перед последней злополучной выплатой у нас было 20 месяцев, где долг уменьшался на 30 тыс каждый месяц). И дальше по привычной схеме работаем с арифметической прогрессией (на скрине с решением я специально выделила голубым цветом числа-маркеры арифметической прогрессии), считаем общую сумму выплат и т.д.
Итак, само условие:
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
- с 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца
-к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
