Значимость простых чисел, как в повседневном применении, так и во всех отраслях математики, невозможно переоценить. Одна отличительная черта простых чисел состоит в том, что мы еще не знаем, за каким образцом следуют простые числа. Хотя определение простых чисел является простым и понятным, многие математики, даже после долгой работы над головоломкой, не могут найти способ или шаблон, по которому возникают простые числа. Именно они составляют основу современной кибербезопасности.
Из истории простых чисел
Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел.
Для отыскания простых чисел Эратосфен придумал такой способ. Он записал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркнул единицу , которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 ( числа, кратные 2, т.е. 4,6,8, и т.д.) . Первым оставшимся числом после 2 был 3. Далее вычеркивались все числа кратные 3, т.е. 6,9,12, и т.д. В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа.
Простые числа в природе и их использование человеком.
- Периодические цикады.
Люди изменили окружающий нас мир, построили невероятные города, и разработали впечатляющие технологии, которые привели к появлению современного мира. В лесах Теннеси этим летом часть кода, о котором идет речь, в прямом смысле слова выросла прямо из земли. Каждые 13 лет примерно на 6 недель хор насекомых очаровывает всех, кто становится свидетелем этого редкого явления. Выживание этих цикад, которых можно найти только в восточных регионах северной Америки, зависит от странных свойств некоторых из самых фундаментальных чисел в математике - простых чисел, чисел, делящихся только на самих себя и других. Цикады появляются здесь периодически, но их появление всегда происходит в те года, числа которых состоят из простых чисел. У цикады имеется паразит, обладающий длинным жизненным циклом. Цикада стремится избавиться от паразита. Если паразит обладает жизненным циклом продолжительностью 2 года, то цикада стремится избежать жизненного цикла, продолжительность которого в годах делится на 2, так как в противном случае цикада, появляясь из-под земли, и паразит регулярно встречались бы. Аналогично, если бы паразит обладал жизненным циклом продолжительностью 3 года, то цикада стремилась бы избегать жизненных циклов, продолжительность которых в годах выражалась числом, кратным 3.
Возможно, именно этим и объясняется, что пресловутый паразит так никогда и не был найден! Эти насекомые вмешались в математический код, чтобы выжить.
- Криптография
Цикады обнаружили пользу использования простых чисел для своего выживания, однако люди поняли, что эти числа являются не только ключом к выживанию, но и огромным количеством строительного материала в математике.
Криптография, благодаря которой наши кредитные карточки остаются в безопасности, когда мы покупаем что-нибудь онлайн, использует те же числа, которые защищают цикад в Северной Америке - простые числа. Каждый раз, когда вы вводите номер своей кредитной карты на вебсайте, вы полагаетесь на то, что простые числа сохранят ваши тайны и информацию о вас в секрете. Для кодирования вашей кредитной карты ваш компьютер получает публичный номер Н с вебсайта, который и будет использоваться для совершения операций с вашей кредитной картой.
Это перемешивает ваши данные так, что закодированное письмо может быть послано через интернет. Вебсайт использует простые числа, на которые делят число Н, чтобы раскодировать послание. Хотя Н является открытым числом, простые числа, из которых оно состоит, являются секретными ключами, которые расшифровывают данные. Причиной, по которой такое кодирование является настолько безопасным, является то, что очень легко перемножить простые числа между собой, но разложить число на простые практически невозможно.
Загадки простых чисел
Мы знаем, что количество простых чисел уходит в бесконечность, но поиск закономерности появления простых чисел является самой большой загадкой математики.Простые числа - «капризны». Таблицы простых чисел обнаруживают большие «неправильности» в распределении простых чисел
За нахождение простых чисел из более чем 100 000 000 и 1 000 000 000 десятичных цифр EFF назначила денежные призы соответственно в 150 000 и 250 000 долларов США.
- Самые большие близнецы среди простых чисел – это 2003663613 × 2195000 ± 1. Они состоят из 58711 цифр, и были найдены в 2007 году.
- Самое большое факториальное простое число (вида n! ± 1) – это 147855! — 1. Оно состоит из 142891 цифр и было найдено в 2002.
- Наибольшее праймориальное простое число (число вида n# ± 1) – это 1098133# + 1.
Дополнительная литература:
Яндекс картинки,