В результате изучения этой темы обучающийся
узнает: понятие сравнимых целых чисел по модулю, способы записи сравнимых целых чисел по модулю, свойства сравнимости по модулю, арифметические действия над сравнимыми целыми числами по модулю, примеры признаков делимости, понятие класса вычетов по модулю, способы обозначения класса вычетов по модулю, понятие полной системы вычетов, способы обозначения полной системы вычетов, способы задания операций над вычетами;
научится: определять, являются ли два целых числа сравнимыми по определенному модулю, применять свойства сравнимости, использовать признаки делимости, разбивать множество целых чисел на непересекающиеся классы, определять операции над вычетами.
Первая часть лекции опубликована по ссылке:
https://dzen.ru/a/Y4se41Y7igfLdwv5?share_to=link
Из предыдущей части стало известно, что отношение сравнения является отношением эквивалентности.
Приведём следствие из теоремы о свойствах сравнений по модулю.
Также можно отметить ещё несколько свойств сравнений:
Применение сравнений позволяет легко получать разнообразные признаки (свойства) делимости. Приведём несколько из них. Например, признак делимости на число 4 заключается в том, что число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры являются нулями или когда двузначное число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Признак делимости на 3 (или 9) заключается в том, что число делится на 3 (или 9) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (или 9). В комментариях под лекцией укажите другие свойства делимости.
Операции над вычетами.
Приведём несколько примеров:
В качестве Упражнения рассмотрите следующее:
Рассмотрим пример выполнения Упражнения для 30-ого варианта.