В результате изучения этой темы обучающийся
узнает: понятие сравнимых целых чисел по модулю, способы записи сравнимых целых чисел по модулю, свойства сравнимости по модулю, арифметические действия над сравнимыми целыми числами по модулю, примеры признаков делимости, понятие класса вычетов по модулю, способы обозначения класса вычетов по модулю, понятие полной системы вычетов, способы обозначения полной системы вычетов, способы задания операций над вычетами;
научится: определять, являются ли два целых числа сравнимыми по определенному модулю, применять свойства сравнимости, использовать признаки делимости, разбивать множество целых чисел на непересекающиеся классы, определять операции над вычетами.
Вторая часть лекции опубликована по ссылке:
https://dzen.ru/a/Y4vvQvk94zMTl_0v?share_to=link
Одно из важнейших свойств формулируется в виде теоремы:
Пример вычисления 123 в степени 456 mod 13 в вопросно-ответной системе WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/:
Введём в командное окно команду:
123^456 mod 13
Получим результат:
Приведём следующие свойства сравнимости по модулю.
Таким образом, отношение сравнения является отношением эквивалентности.
В качестве Упражнения 1 используйте свойства делимости
для подтверждения справедливости утверждения
Пример выполнения Упражнения 1 для 30 ого варианта таблицы 1:
В качестве Упражнения 2 найдите остаток от деления выражения K из таблицы 2 на число k из этой же таблицы 2 сначала эквивалентными преобразованиями, а затем с использованием вопросно-ответной системы WolframAlpha:
Пример выполнения Упражнения 2 для 30 ого варианта таблицы 2:
В командную строку введём:
2019^2020 mod 10
Получим результат:
В результате получили число, равное единице, отнимем из 10 единицу и получим остаток, равный 9.