В множестве натуральных чисел различают числа простые и составные.
Определение. Натуральное число n называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само число n.
Много внимания уделил в свое время (в семнадцатом веке) простым числам великий французский математик Пьер Ферма. Так, благодаря своей интуиции ему удалось сформулировать утверждения относительно простых чисел, которые до сих пор не доказаны. Он оставил без доказательства одно замечание относительно двух родов простых чисел, представимых в виде 4к + 1 и 4к - 1, где к целое число. Нам , к счастью, удалось доказать это замечание Ферма в статье "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы". К тому же оказалось, что единственное четное простое число 2 также, как и простые числа, представимые в виде 4к + 1 является суммой двух квадратов. С уважением, Б. С. Кочкарев