Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим задачи по геометрии за 8 класс. Задачи в основном на применение первого признака подобия треугольника. Они встречаются в 15 задании ОГЭ по математике. Не все задачи будем решать через первый признак подобия.
Задача №1. Применение средней линии треугольника.
Решение
Так как точки М и N являются серединами сторона АВ и ВС, то MN - средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника - это отрезок соединяющий середины противоположных сторон. Всего в треугольнике может быть три средних линии.
Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны.
Для решения предложенной задачи, достаточно взять одну сторону AC, которая параллельна МN. Остальные стороны треугольника даны для усложнения задачи.
Эту задачу можно решить через подобные треугольники MBN и ABC, но не будем усложнять то, что можно сделать легко.
Задача №2
Решение
Для решения этой задачи, вспомним первый признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Совет №1! Старайтесь рассматривать и доказывать, что треугольники подобны с маленького на большой.
Докажем, что треугольники MBN и ABC подобны.
Совет №2! После того как доказали, что треугольники подобны, запишите название этих треугольников так, чтобы вершины равных углов находились в записи на одинаковых местах.
Это нужно для того, чтобы безошибочно в более сложных задачах составить соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках. Для этого расставим дуги следующим образом и по дугам составим соотношение сходственных сторон.
Теперь можно решить задачу:
Ответ 8
Задача №3
Решение
Эта задача на применение первого признака подобия треугольников. Можно рассмотреть треугольники ACH и CHB и доказать, что они подобны по двум углам. Но, можно воспользоваться пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике.
Я немного перефразирую утверждения:
Квадрат высоты (СH) проведенный из вершины прямого угла к гипотенузе (AB) равен произведению отрезков гипотенузы (AH и HB), на которые поделила высота эту гипотенузу.
Ответ 8.
Задача №4 Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC = 32
Для катетов прямоугольного треугольника можно сказать так:
Квадрат катета прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на отрезок гипотенузы заключенный между этим катетом и высотой
Ответ 16
Задача №5
Решение:
Рассмотрим треугольники KBM и ABC.
Ответ 42.
Задача №6
Решение
Треугольники CDE и СВА подобны по двум углам. Так как средняя линия треугольника равна половине стороны к которой она параллельна, то коэффициент подобия этих треугольников равен отношению сторон DE:AB=1:2.
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Ответ 28
Замечание. Если в задаче необходимо найти площадь четырехугольника (ABDE), то нужно и из площади большого треугольника (ABC) вычесть площадь маленького (CDE).
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог