Кочкарев Б. С.
Во множестве натуральных чисел различают числа простые и составные.
Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя : единицу и само число n.
Из четных чисел существует только одно простое число 2. Все остальные простые числа нечетные. Если все натуральные числа разобьем на классы в зависимости от того, какой остаток получится при делении этого натурального числа n на 4, то получим 4 класса натуральных чисел. Один класс составляют все натуральные числа, которые без остатка делятся на 4. Второй класс составляют все натуральные числа, которые при делении на 4 дают остаток 1. Третий класс составляют все натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке 2 и, наконец, четвертый класс составляют все натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке 3. Очевидно, все нечетные и простые числа окажутся во втором и четвертом классах. Все простые числа из второго класса являются суммами двух квадратов, а все простые числа из четвертого класса никогда не будут суммами двух квадратов. Мы это доказали в нашей статье "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы. Мы также построили алгоритмы синтеза простых чисел, которые находятся во втором и четвертом классах.
С уважением, Б. С. Кочкарев