Всем приветик) сегодня мы с вами пассмотрим тип 15 задания про фальшивые долары. Напомню, что в предыдущей статье мы рассматривали тип про регионы и увеличение в них населения.
Решим с вами задание из сайта "решу ЕГЭ", так как здесь много интересного из ФИПИ. В фипи решений нет, а мне нужно сверять информацию, чтобы не запутать вас. Решение с этого сайта, а объяснение мое.
Условия задачи
Для начала мы с вами узнаем, чего же хотят от нас. Самое важное подчеркнем, чтобы не потерять. Внимание на экран!
Сначала был миллион долларов, из которых 20% были фальшивкой. Какие-то мошенники стали ввозить по 100 тыс. долларов в месяц, 10 процентов из них были фальшивыми. Другие мошенники стали вывозить 50 тыс. в месяц, 30% процентов из них были фальшивкой. Нас спрашивают, через сколько месяцев фальшивых долларов 5% от общего числа долларов.
Начнем решать
Давайте найдем ежемесячное увеличение количества долларов. То есть нам же и ввозят, и вывозят — это и есть обращение. Находится увеличение вот каким образом: из долларов, которые ввезли в страну, вычитаем те доллары, которые из страны вывезли. То есть 100 - 50 = 50 тысяч долларов.
Через n месяцев в стране будет (1000 + 50n) тыс. Основные деньги страны + ежемесячное увеличение умноженное на количество месяцев. Смотрим далее.
С каждым месяцем фальшивых долларов становится все меньше.
То есть из вывезенных долларов, умноженных на процент фальшивок отнимает ввезенные доллары, умноженные на процент фальшивок. Умножая на процент фальшивки, мы находим количество фальшивки. Получается 5 тысяч долларов.
А вообще, изначально фальшивых долларов было 1 лям умноженный на 20%. То есть 200 000.
Поэтому через n месяцев в стране будет (200-5n) тысяч долларов. 5 тысяч, если что, это число фальшивых долларов, на которое они уменьшаются (смотрите коричневый текст).
Нам нужно найти, через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5% от общего количества долларов. Представим это количество за n.
Вспоминаем формулку, по которой можно найти количество долларов через n месяцев. А нам нужно найти 5% от этой суммы. Просто эту сумму (желтый текст, это еще где опечатка) умножаем на 5%. Все это дело будет равняться количеству фальшивых долларов через n месяцев, которое мы нашли выше.
Решим это уравнение.
В одну сторону вынесем числа с переменной, в другую — без.
Таким образом, ответ у нас 20. Надеюсь, статейка вам понравилась! Буду рада видеть вас снова) 👋