Будущий актёр появился на свет 17 декабря 1928 года в самом центре Киева в еврейской семье. Мать Белла Львовна Ландау была бухгалтером, отец Соломон Иосифович Фактрович работал в органах госбезопасности, впоследствии взял фамилию Броневой. Детство Лёни проходило в просторной четырёхкомнатной квартире на Крещатике, он был окружён местной интеллигенцией, учился играть на скрипке у лучшего педагога из консерватории. В 30-е годы главу семейства неожиданно перевели на должность директора парка культуры и отдыха, а вскоре обвинили в троцкизме и отправили в трудовой лагерь. Чтобы обезопасить восьмилетнего сына, мать подала на развод и присвоила мальчику другое отчество — Сергеевич. Отец был освобождён лишь спустя 18 лет, но воссоединения с семьёй не произошло, и оставшиеся годы он прожил в Ростове-на-Дону.
С началом войны мать вместе с Лёней отправилась в эвакуацию в Среднюю Азию. Впоследствии актёр всегда с благодарностью отзывался о местных жителях, которые в самые голодные времена были готовы поделиться последней лепёшкой. В Казахстане Броневой доучивался в школе и брался за любую работу — от помощника пекаря до мастера пошивочного цеха при кукольном театре. Окончив семилетку, юноша поступил в Ташкентский театрально-художественный институт и устроился диктором на местное радио, где вёл передачи на узбекском языке.
Получив диплом, молодой актёр отправился по распределению в Магнитогорский драматический театр. Его творческий путь начинался непросто — ролей почти не давали, денег не хватало даже на пропитание. Леонид перевёлся в Оренбург, а затем решил покорять столицу — подал документы в Школу-студию МХАТ и был зачислен сразу на третий курс. Однако получив второй диплом, он снова вынужден был переезжать с места на место — работал в театрах Грозного, Иркутска, Воронежа.
В кино Леонид Броневой попал довольно поздно — в 36 лет сыграл жандармского полковника в фильме «Товарищ Арсений», через год предстал в образе начальника в драме «Лебедев против Лебедева», а затем вновь стал жандармом в исторической ленте «...И снова май!». Всесоюзная слава пришла к нему только в 45 лет — после роли начальника гестапо Мюллера в «Семнадцати мгновениях весны». Уже вскоре актёр раскрылся и в комедийном амплуа — сыграл герцога в «Том самом Мюнхгаузене», блеснул в образе куплетиста Велюрова в «Покровских воротах», перевоплотился в доктора в «Формуле любви». С начала 2000-х Броневой почти не снимался в кино. Одной из ярких работ этого периода стала роль пожилого актёра в драме «Простые вещи», а последнее появление Леонида Сергеевича на киноэкране состоялось в 2008 году в фильме Глеба Панфилова «Без вины виноватые».
Судьба послала Леониду Броневому тяжёлое испытание, которое актёр с честью вынес. В 34 года он остался вдовцом с маленькой дочкой на руках. Ещё в годы учёбы в Москве актёр познакомился со студенткой Щукинского училища Валентиной Блиновой. Влюблённые сыграли свадьбу и вместе отправились по распределению в Грозный. Вскоре они перебрались в Иркутск, где на свет появилась дочка Валя, а затем обосновались в Воронеже. Когда девочке было всего четыре года, маме поставили страшный диагноз — онкология. 31-летняя актриса сгорела буквально на глазах.
Страшная утрата побудила Леонида Броневого кардинально изменить свою жизнь. Вместе с дочкой он переехал в столицу и устроился в труппу Театра на Малой Бронной, которому отдал следующие двадцать с лишним лет. Новую жену он не искал — не хотел, чтобы дочь росла с мачехой, и ждал, пока она вырастет. Впоследствии Валентина Броневая отучилась на филолога и долгие годы работала в службе вещания Гостелерадио. Когда дочь окончила институт, Леонид Броневой позволил себе жениться во второй раз. Его избранницей стала инженер Виктория Валентиновна, с которой актёр был до конца своих дней.
Леонид Броневой прожил долгую жизнь. Актёру было уже за 80, а он всё продолжал радовать поклонников со сцены «Ленкома». Лишь в последние пять лет здоровье народного артиста сильно пошатнулось. Он пережил инфаркт, упорно боролся с болезнями, но годы взяли своё. 9 декабря 2017 года Леонид Броневой скончался в возрасте 88 лет. Прощание с легендарным актёром проходило в стенах «Ленкома», а последнее пристанище он нашёл на Новодевичьем кладбище, рядом с могилами Владимира Зельдина и Ильи Глазунова.