Джон фон Нейман(1903-1957) -венгр, но жил и работал в США, поэтому он американский математик, физик. Отличался неординарностью мышления и способностью к сложнейшим вычислениям.
С Нейманом связывают занимательную задачку. Вот она. Два поезда отправляются одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. От А до В 100 км. Скорость поездов одинаковая 50 км/час. На кабине поезда А сидит муха. В момент отправления муха летит навстречу поезду В. Летит, так не хило, со скоростью 75 км/час ( хотя чему удивляться, муха-то математическая). Встречает поезд В и быстро назад к поезду А. Встречает А и опять назад, к В. И так эта неутомимая муха летает туда-сюда, пока поезда не встретятся. Дальнейшая судьба мухи неизвестна. Надеемся, что она жила долго и счастливо.
Вопрос. Какое расстояние пролетела муха?
Решаем. 1). Сколько км пролетит муха до встречи с В? Совместная скорость 75+50=125(км/час); Время до встречи 100:125=4/5(час). Муха пролетела 75х4/5=60(км), поезд В 100-60=40(км), поезд А тоже 40. Когда муха повернула к поезду А, расстояние между ними было 100-40-40=20(км). Сколько км пролетит муха до встречи с А? Опять совместная скорость 125км/час. Время до встречи с А 20:125=4/25 (час). Путь, что пролетит муха до встречи с А 75х4/25=12(км). И так далее. Имеем дело с бесконечной геометрической прогрессией.
Получаем ряд 60+12+12/5+12/25.....Сумма равна 72+ 12/5:(1-1/5)=72+3=75. Получается, что муха пролетела 75 км.
Все-таки совсем непросто. А нельзя попроще? Можно.
1) Сколько времени ехали поезда до встречи? Их совместная скорость 50+50=100(км/час). Время до встречи t=S:V t=100:100=1(час).
2) А сколько летала муха? Тоже один час. Тогда она пролетела S=Vt, то есть 75км/час х 1час=75 км. Верно. И никаких бесконечных прогрессий.
Вот эту задачку и подсунули однажды Нейману в виде развлечения. В секунду Нейман ответил 75км. Друг сказал, что Нейман очень умный, а то, в основном, эту задачу решают с помощью ряда. На что Нейман ответил:" А как я решал по-твоему?" Получается, гениальный фон Нейман мгновенно составил в уме ряд и подсчитал сумму. На то он и гений.
Если я немного развлекла вас, отвлекла от неприятных мыслей, поставьте мне, пожалуйста, лайк, подпишитесь на канал. Спасибо.
Галина Гладкова.