До сих пор вызывают сложности задачи на путь? А ведь это один из видов заданий, которые часто встречаются на ЕГЭ и ОГЭ. Разберем как их решать.
Для начала давайте разберемся в основной формуле:
S = vt
S – расстояние
v – скорость
t – время
Получается, чтобы найти расстояние, которое проехала машина, нужно умножить её скорость на время, которое она потратила. Данную формулу легко понять с помощью рисунка:
Представим, что у нас есть автомобиль. Пусть его скорость равна 50 км/ч, то есть он проходит 50 километров за час (сразу можно задать себе вопрос: сколько километров он пройдет за 2 часа?)
Ну, и в итоге на путь он потратил 3 часа.
Вопрос: сколько он прошел?
Он каждый час проходит по 5 км, то есть 3 раза по 50, значит, он прошел 150 км. Зная расстояние и скорость, мы можем найти время, или, наоборот, зная расстояние и время, – скорость.
Данные задачи легко решить, воспользовавшись табличкой:
Давайте попробуем решить задачу формата ЕГЭ:
Доставщик выехал на велосипеде с постоянной скоростью из города К в город М, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился из М в К, но уже со скоростью на 7 км/ч больше. По дороге он решил остановиться и отдохнуть, в итоге на это потратил 7 часов. На обратный путь он потратил столько же времени, сколько на путь из К в М. Найдите скорость доставщика на пути из К в М. Ответ дайте в км/ч.
У нас спрашивают скорость велосипедиста из К в М, обозначим ее за v₁ обозначим за х.
v₁ = х
На обратном пути он сделал остановку на 7 часов. Обозначим:
Дано:
Решение:
Заполним таблицу:
Мы знаем, что велосипедист потратил одинаковое количество времени на путь туда и на путь обратно, а значит, время можно приравнять, но не забываем, что при обратном пути он еще сделал остановку, значит:
Подставим значения и получим:
Перенесем все влево, домножим на -1 и сложим:
Разделим на 7:
Осталось решить квадратное уравнение и получить корни:
Отрицательная скорость нам не подойдет, а значит, ответ 7 км/ч.
Теперь вы с легкостью получите баллы, если вам попадется данный тип задач. Но будь внимательным! После нахождения x часто нужно совершить еще ряд действий, поэтому вдумчиво читай условие задачи.