В материале [https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/6329b80a9897be2392a42dce] представлены различные операции над нечёткими множествами:
- объединение,
- пересечение,
- разность,
- симметрическая разность,
- дополнение (альтернативные способы задания унарной операции "Дополнение" можно посмотреть по ссылке: https://dzen.ru/video/watch/62b2b6b30e49941961145e40)
- альтернативные операции объединения и пересечения (алгебраические и граничные),
- умножение на число и возведение в степень (показаны и рассмотрены подробно по ссылке [https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/62a214fed6067473fd30f536]).
В текущем материале покажем, как реализовать бинарные операции и дополнение в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha.
Пример. Рассмотрим лингвистическую переменную «Температура в помещении», заданную на универсальном множестве, выраженном диапазоном значений от 5 до 35. Лингвистическая переменная «Температура в помещении» включает три терма: холодно, комфортно и жарко, - задаваемых функциями принадлежности, как показано ниже.
Ниже также приведено графическое представление каждого терма: синий цвет соответствует терму – холодно, серый терму комфортно, а красный цвет соответствует терму жарко.
Воспользуемся [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/62a1f488277a7c77974d8087] для того, чтобы построить в WolframAlpha график функции принадлежности для терма "Комфортно".
Для этого используем так называемую колоколообразную функцию принадлежности, которая в WolframAlpha задаётся следующей командой:
Plot [1/(1+ abs[(x-c)/a]^(2*b))], {x, 0, 10}
Внесём соответствующие параметры a = 3, b = 3, c = 20.
Для этого в Wolframalpha внесём команду:
Plot [1/(1+ abs[(x-20)/3]^(2*3))], {x, 5, 35}
Получим результат:
Унарная операция "Дополнение"
Определим унарную операцию "Дополнение", для этого в командную строку внесем команду:
Plot [1- 1/(1+ abs[(x-20)/3]^(2*3))], {x, 5, 35}
Получим результат, являющийся дополнением нечёткого терма "Комфортно":
Бинарные операции (основные)
Для бинарных операций внесём два соответствующих графика нечётких множеств, например, внесём в колоколообразную функцию принадлежности соответствующие параметры a = 3, b = 3, c = 25.
Для этого в Wolframalpha внесём команду:
Plot [1/(1+ abs[(x-25)/3]^(2*3))], {x, 5, 35}
и получим ещё один график:
Объединим два нечётких множества (соответствующих термов) на едином графике:
Plot [1/(1+ abs[(x-20)/3]^(2*3)), 1/(1+ abs[(x-25)/3]^(2*3))], {x, 5, 35}.
Получим результат:
Определим следующие бинарные операции:
- основная формула для расчёта объединения (max-объединение),
- основная формула для расчёта пересечения (min-пересечение),
- разность,
- симметрическая разность.
Для расчёта в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha основной формулы для объединения внесём следующую команду в командное окно:
Plot [max{1/(1+ abs[(x-20)/3]^(2*3)), 1/(1+ abs[(x-25)/3]^(2*3))}, {x, 5, 35}],
Получим результат, показанный ниже:
Для расчёта в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha основной формулы для пересечения внесём следующую команду в командное окно:
Plot [min{1/(1+ abs[(x-20)/3]^(2*3)), 1/(1+ abs[(x-25)/3]^(2*3))}, {x, 5, 35}, {y, 0, 1}]
Заметим, что внесено добавление условия по оси ординат, чтобы хорошо видно было результирующий график.
Получим результат, показанный ниже:
Для расчёта в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha разности внесём следующую команду в командное окно:
Plot [max{1/(1+ abs[(x-20)/3]^(2*3)) - 1/(1+ abs[(x-25)/3]^(2*3)),0}, {x, 5, 35}]
Получим результат, показанный ниже:
Для расчёта в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha симметрической разности внесём следующую команду в командное окно:
Plot [abs{1/(1+ abs[(x-20)/3]^(2*3)) - 1/(1+ abs[(x-25)/3]^(2*3))}, {x, 5, 35}]
Получим результат, показанный ниже:
В качестве Упражнения 1 рассчитайте альтернативные бинарные операции над нечёткими множествами, приведите соответствующие скрины с вопросно-ответной системы Wolfram|Alpha в виде комментария под текущей лекцией.
В качестве Упражнения 2 рассчитайте дополнение, бинарные операции над нечёткими множествами, задаваемыми другими функциями принадлежности (см. варианты в https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/62a1f488277a7c77974d8087), приведите соответствующие скрины с вопросно-ответной системы Wolfram|Alpha в виде комментариев под текущей лекцией.