Составление системы уравнений и её решение
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить составление системы уравнений на примере решения задачи про бассейн и три трубы.
Условие:
Небольшой летний бассейн на дачном участке соединён с тремя трубами. Вода в нём в летний день нагревается и затем расходуется для полива, поэтому воду в бассейн надо регулярно добавлять. Если открыть одновременно 1-ю и 2-ю трубы, то за 1 час в бассейн добавиться 1000 литров воды, если открыть вместе 2-ю и 3-ю трубы, то за 1 час добавиться 2000 литров воды, а если открыть вместе 1-ю и 3-ю трубы, то за 1 час в бассейне станет больше на 5000 литров воды. Сколько литров воды в бассейне добавиться за 1 час, если открыть только одну 2-ю трубу?
Решение:
Обозначим объём добавляемой каждой трубой воды за 1 час буквами x, y и z:
1-я труба – x литров за 1час;
2-я труба – y литров за 1 час;
3-я труба – z литров за 1 час.
Зная из условия задачи, что x + y = 1 000 литров воды, y + z = 2 000 литров и x + z = 5 000 литров, составляем систему уравнений.
Исходя из первого уравнения x = 1 000 – y, а исходя из второго уравнения z = 2 000 – y. Подставив эти значения в третье уравнение (вместо «x» подставим «1 000 – y» и вместо «z» – «2 000 – y») мы получим уравнение с одним неизвестным:
(1 000 – y) + (2 000 – y) = 5 000
Для решения этого уравнения сперва раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
1 000 – y + 2 000 – y = 5 000
Оставляем все слагаемые с буквенной частью на левой стороне уравнения, а слагаемые без буквенной части переносим в правую сторону. Нам поможет правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую:
Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
– y – y = 5 000 – 1 000 – 2 000
Теперь у нас с каждой стороны слагаемые с одинаковой буквенной частью и мы можем уравнение упростить (такое упрощение называют приведением подобных слагаемых):
– 2y = 5 000 – 3 000
– 2y = 2 000
y = 2 000 : (– 2 )
y = – 1 000 литров
Ответ: – 1 000 литров добавиться в бассейне за 1 час, если открыть только вторую трубу.
Результат получился отрицательный, поэтому делаем вывод, что вторая труба соединена с поливочным шлангом – есть такие участки, которые расположены на склонах и дачники делают бассейны наверху, чтобы поливать из шлангов самотёком.