Пусть заданы две скрещивающиеся прямые a и b и неизвестно положение их общего перпендикуляра.
Важно помнить, что скрещивающие прямые лежат на параллельных плоскостях.
Пусть alfa , плоскость, проходящая через прямую a, и beta - плоскость, проходящая через прямую b, alfa || beta. Тогда расстояние между прямыми a и b равно расстоянию между параллельными плоскостями alfa и beta.
В отличии от расстояния между параллельными прямой и плоскостью https://dzen.ru/media/id/61ef03f0e3e02441a132561a/rasstoianie-mejdu-skrescivaiuscimimsia-priamymi-ideia-2-637e36f6d275ce475714b1f2, расстояние можно находить от любой точки одной плоскости (не обязательно принадлежащей одной из скрещивающихся прямых) до плоскости ей параллельной.
Рассмотрим задачу II-ой части ЕГЭ по профильной математике в качестве примера применения данной идеи.
Описание построение плоскости - важный момент доказательства.
Построение плоскости параллельно заданной прямой https://dzen.ru/video/watch/62de825e0a0d83470389cae7
Для данной задачи:
В п. b) заменяем задачу на эквивалентную согласно идее:
В целом, всегда можно построить общий перпендикуляр для двух скрещивающихся прямых. Здесь скорее вопрос в рациональности такого решения, а не его реализации.