Учредили ее в честь 60-летия тов. И.В. Сталина и награждали ей деятелей науки и искусства. В те годы это была одна из высших наград в стране. В том числе и в материальном плане. Если говорить о суммах, то за первую премию полагалось 100 тыс. руб., за вторую 50 тыс. руб., а за третью 25 тыс.руб. Для сравнения - средняя заработная плата по стране была тогда по разным оценкам в районе 2000 руб. При этом количество премий каждой категории не было постоянным, а варьировалось год от года в зависимости от достигнутых результатов. Особенно поощрялись различного рода изобретения, а вдвойне - изобретения, направленные на повышение обороноспособности страны.
Теоретически была создана комиссия, которая и должна была присуждать премии. Однако фактически, решение принимал сам Сталин, а комиссия лишь его утверждала. Тем не менее, случайные люди туда не попадали. Хотя сразу нескольких лауреатов позднее репрессировали. Например, такая участь постигла экономиста Н.А. Вознесенского. Именно его имя носил ЛФЭИ, если я не ошибаюсь. Некоторых наоборот потом лишали премий - например, Берию. Лишили премии и А. Сахарова.
Присуждали премии до 1955 года. Но поскольку Сталин не оставил завещания, как распоряжаться его фондами, то затем присуждение премии автоматически сошло на нет. Хотя вроде как позднее ее приравняли к Государственной премии. Но там какая-то путаница со всеми этими названиями возникла.
Рекордсменом по количеству премий является знаменитый конструктор С.В. Ильюшин. Он был аж семикратным. А вот шестикратных было очень много, в том числе из области искусства - и Пырьев, и Симонов, и Прокофьев, и Охлопков, авиаконструкторы Микоян, Яковлев.