Пусть заданы две скрещивающиеся прямые a и b и неизвестно положение их общего перпендикуляра. В этом случае поиск расстояния по определению проще заменить на эквивалентную задачу:
- через одну из прямых, например, b провести плоскость (pi), параллельную прямой;
- тогда расстояние между скрещивающимися прямыми a и b равно расстоянию между прямой a и параллельной ей плоскостью (pi);
- расстояние между параллельными прямой a и плоскостью (pi) равно расстоянию от любой точки прямой a до плоскости (pi) (идеи поиска расстояния от точки до плоскости https://dzen.ru/video/watch/636ac2c20d43ef4d77fee0f7
Рассмотрим задачу II-ой части ЕГЭ по профильной математике в качестве примера применения данной идеи.
Пункт a) можно доказывать разными способами, например.
Доказательство п. a) более трудоемкое, но упрощающее решение п. b):
Тогда в п. b) можно не проводить искомый перпендикуляр между прямой и параллельной ей плоскостью, что не помешает найти его длину:
Это не единственный способ решения данной задачи. Попробуйте решить ее классически, найдя общий перпендикуляр или построив перпендикуляр между параллельными прямой и плоскостью (в помощь теорема и обратная теорема о трех перпендикулярах).