В 17 веке Ферма оставил без доказательства одно замечание относительно простых чисел: все простые числа кроме числа 2 представимы в виде 4к + 1 и 4к - 1, где к целое число, причем простые числа первого рода являются суммами двух квадратов, тогда как простые числа второго рода никогда суммами двух квадратов не будут. Мы это утверждение Ферма доказали в нашей статье, "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы, опубликованной в 2015 году в журнале "Проблемы современной науки и образования Problem of modern sience and education 2015 №11(41), с. 10-12. Так, например, самым маленьким простым числом первого рода является 5 = 2 в квадрате + 1 в квадрате, а самым маленьким числом второго рода является 3, которое никогда суммой двух квадратов не будет, что также легко доказывается.
С уважением, Б. С. Кочкарев