Метод интервалов - универсальный метод при решении любых неравенств.
Однако, за все мои годы работы, 95% учеников почему-то имеют пробелы именно в этой теме и не используют данный метод. В лучшем случае, просто не знают, как это решать, а в худшем - применяют метод, который даётся в самом начале изучения неравенств только для понимания, что вообще в неравенствах происходит.
Давайте закроем этот вопрос и разберёмся в данной теме. Коротко - на фотографиях, подробнее - в статье.
Решение неравенств, должна признать, одна из моих самых любимых тем. Поэтому, мне вдвойне за них обидно, что их либо как-то не так дают в школе, либо не на том делают акцент, либо самим ребятам как-то не так запоминается.
Давайте рассмотрим то, о чём я говорю. Представим, что перед нами есть такое маленькое неравенство:
Как начинают его решать большинство моих учеников, с которыми мы впервые начинаем затрагивать эту тему? А почему-то вот так:
В целом, это верно, никто не спорит. Но обычно, если открыть учебники, этот метод проходится ПЕРЕД методом интервалов, чтобы потом понять сам метод. Но почему-то большинство ребят прицепляется к этим системам и пытаются впихнуть их везде. Но минус в том, что применимы эти системы буквально для вот таких вот простых дробей или произведения двух скобок. Когда я сейчас увеличу количество слагаемых, то случаев станет столько, что сидеть их все решать станет страшно.
Например, вот здесь:
Произведение трёх скобок меньше 0. Если мы рассуждаем как выше, то получается целых 4 случая:
Вы уверены, что про все случаи вспомните? А если вспомните, точно захочется это решать?
Проблема в том, что в большинстве серьёзных неравенств мы сталкиваемся даже не с 3 скобками, а, например, с 5-6. Там вариантов ещё больше. Так вот этот метод систем не универсальный и бессмысленный.
Отсюда вывод - давайте будем решать методом интервалов, который применяется К ЧЕМУ УГОДНО.
В чём он заключается? Мы делаем так, чтобы:
- слева была дробь или какое-то выражение целиком. Дробь должна быть одна (если нет, нужно привести к общему знаменателю), а выражение должно быть разложено на множители (если нет, нужно это сделать)
- справа должен быть исключительно ноль. Ведь мы сравниваем числа с нулём, когда говорим, что они положительные или отрицательные
- необходимо решить всё, что стоит слева. Если это дробь - то найти нули числителя и знаменателя. Если это выражение - просто все его корни
- отмечаем все точки на оси с учётом знаков и расставляем знаки. Знак достаточно посчитать на одном промежутке. На всех остальных знаки расставляются либо с помощью чередования, либо, иногда, знаки могут повторяться, если корни повторяются чётное количество раз
А теперь давайте сравним эти два метода!
О методе интервалов можно говорить много и рассматривать разные случаи, но подход всегда один. И именно он поможет тебе решить какие угодно сложные неравенства. Применяй и задавай вопросы, если они остались!
#егэматематика #егэпрофиль #математикапрофиль #неравенстваегэ #методинтерваловегэ