В компании из 8 человек всё очень и очень сложно. Четверо парней Алексей, Богдан, Константин и Даниил безответно влюблены в четырех девушек: Тамару, Марину, Зою и Галю.
1) Алексей любит девушку, которая влюблена в парня, который любит Тамару.
2) Марину любит парень, которого любит девушка, любимая Богданом.
3) Константин любит девушку, которая влюблена в Даниила.
4) В каждого парня влюблена только одна девушка, и в каждую девушку влюблен только один юноша.
5) Зоя не любит Богдана.
6) Галя любит парня, который не любит Зою.
А теперь, вопрос: кто в кого влюблен?
Решение задачи
Исходя из условия №4, очевидно, что мы можем составить цепочку влюбленных мальчик->девочка->мальчик->девочка или даже две цепочки. Взгляните на два возможных варианта на рисунке ниже:
I. Любовные отношения компании из 8 человек можно представить в виде двух замкнутых цепочек.
II. Любовные отношения можно представить в виде одной замкнутой цепи.
Докажем, что вариант I с двумя цепочками невозможен. Пусть круг №1 занимает Алексей (А). Тогда по первому условию задачи квадрат №4 занимает Тамара.
Теперь рассмотрим вероятные размещения остальных людей.
- Пусть квадрат №2 занимает Марина. Тогда согласно условию №2 в кружок №3 нужно поместить Богдана, а во второй цепочке нужно разместить Галю, Зою, Константина и Даниила. Тогда получаем противоречие с условием №6.
- Пусть круг №3 занимает Константин. Это противоречит третьему условию задачи (Константин любит девушку, которая любит в Даниила).
- Пусть круг №3 занимает Даниил. Это противоречит третьему условию задачи, так как Даниила любит девушка, которую любит Константин.
Таким образом, не существует никакой возможности распределить этих людей по двум цепочкам.
Докажем, что вариант II приводит к решению задачи. По-прежнему будем считать, что круг №1 занимает Алексей. Тогда по первому условию задачи в квадрате №4 находится Тамара. Выясним, на каком месте находится Марина.
a) Пусть Марина занимает квадрат №2. Тогда из второго условия задачи следует, что Богдан находится в круге №7. Так как по пятому условию задачи 3оя не любит Богдана, то в квадрате №6 может быть только Галина, а в восьмом — Зоя. Но это противоречит шестому условию задачи.
б) Пусть Марина занимает квадрат №8. Тогда из второго условия задачи следует, что в квадрате №5 — Богдан. При этом Константинне может занимать ни седьмой, ни третий круг, так как это противоречило бы третьему условию задачи. Следовательно, Марина не может быть в квадрате №8.
в) Пусть Марина занимает квадрат №6. Тогда по второму условию задачи в круге №3 находится Борис. Из пятого условия задачи следует, что во втором квадрате находится Галина, а восьмом квадрате — 3оя. По третьему условию задачи Константинне может находиться в круге №7. Значит, Константин находится в круге №5, а Даниил — в круге №7. Таким образом получаем единственный возможный ответ:
Желаю вам никогда не оказываться в подобных цепочках. 😃
Хорошего дня!