Да, задача про двери. Или про Гранд Отель, кому как больше нравится. Приписывают эту задачу великому Давиду Гильберту, который после смерти Анри Пуанкаре, считался ведущим математиком мира. Не считался, был. Достижения Гильберта в математической науке трудно переоценить.
Прежде, чем перейти к задаче про двери, уясним ответы на простые вопросы.
1. Что такое натуральные числа? Это числа, которые применяют для счета предметов. Это 1, 2, 3, 4.....
2. А сколько натуральных чисел всего? Бесконечное множество. Какое бы огромное натуральное число мы не назвали, следующим в ряду будет число больше на единицу, это n+1.
3. Что такое четные числа? Это те числа, которые делятся на два. Их формула 2n. 2, 4, 6, 8......
4. Каких чисел больше, натуральных или четных? Казалось бы, очевидно, что четных в два раза меньше. Но нет. Это верно для ограниченного ряда чисел, например, от 1 до 100 натуральных 100, четных 50. Но если чисел бесконечное множество, то меняется все. Вот, смотрите. Каждому натуральному в бесконечном ряду можно противопоставить четное.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .....
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, .... Получается, что их одинаково. Вот так.
Наконец, условие задачи. Гранд Отель настолько хорош, что в нем заняты все номера. А номеров - бесконечное количество. И тут в город прибыла бесчисленная китайская делегация - это те еще туристы. Любят поездить по всему миру. И как их поселить в Гранд Отель? Проблема!!!
Но управляющий разбирался в бесконечных множествах, поэтому предложил следующее. Пусть все проживающие переселятся в номера, имеющие на двери обозначение вдвое больше, чем на той двери, где они жили раньше. Из 1 во второй, из 2 в 4-й, из 3 в 6-й.... и т.д. Номеров ведь бесконечно много, и освободилось тоже полно. Бесконечно полно.
В эти свободные номера и поселили китайских туристов. Так просто. И очень удивительно. Но в математике много такого, что трудно укладывается в голове, но восхищает и изумляет.
За это я и люблю математику. А вы?
Подпишитесь на канал, если вам интересно, а я с удовольствием пообщаюсь в комментариях.
Галина Гладкова.