Процентное отношение двух чисел
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю на примере решения двух задач о количестве рабочих вспомнить тему «процентное отношение двух чисел».
Условие задачи 1:
В результате рационализации производства удалось сократить число рабочих на заводе. Вместо 2000 их осталось 1600. На сколько процентов сократилось число рабочих?
Решение:
Для решения задачи надо составить пропорцию:
2000 рабочих – 100%
1600 рабочих – x %
Используя основное свойство пропорции, составляем уравнение:
Новое количество рабочих по отношению к начальному цене составляет 80 %, значит количество рабочих сократилось на 100 – 80 = 20 %.
Ответ: количество рабочих сократилось на 20 %.
Как видите, процентное отношение двух чисел – это их отношение, выраженное в процентах (подробнее об отношениях чисел написано здесь)
Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение (в нашем случае 1600 : 2000) умножить на 100 и к результату дописать знак процента «%», то есть:
Условие задачи 2:
В результате расширения производства в связи с увеличением количества заказов число рабочих на заводе увеличилось с 1600 до 2000. На сколько процентов увеличилось число рабочих?
Решение:
В первой задаче количество рабочих на 400 снизилось, теперь – повысилось на 400 человек.
Разница в том, что в первой задаче 2000 рабочих было 100 %, а теперь 1600 рабочих – 100 %.
1600 рабочих – 100%
2000 рублей – x %
Поэтому уравнение не «2000 : 100 = 1600 : x», а «1600 : 100 = 2000 : x».
Следовательно, x = не (1600 : 2000) * 100%, а (2000 : 1600) * 100%:
У чисел 2000 и 1600 наибольший общий делитель равен 400. Пользуясь основным свойством дроби мы сократили числитель 2000 и знаменатель 1600 на 400 и получили вместо 2000 – 5, а вместо 1600 – 4.
125 % – составляет количество рабочих по отношению к начальному, значит их стало больше на 125 – 100 = 25 %.
Ответ: количество рабочих увеличилось на 25 %.