Мне всегда нравились математические задания, которые на первый взгляд выглядят так, будто решить их просто невозможно. И совсем недавно, подписчик прислал мне интересную задачку по геометрии, над которой я довольно долго думал, но спустя некоторое время пришел к решению.
Поэтому решил поделиться ей с вами, мои дорогие. Возможно, вы сможете предложить альтернативные способы решения, поэтому жду ваши оценки и варианты в комментариях, потому что это абсолютно новый, для меня, формат в Дзене, посмотрим, понравится ли он вам.
А вы не забывайте подписываться на мой канал, ведь здесь я рассказываю о математике и репетиторстве. И каждая ваша подписка мотивирует меня продолжать создавать интересный контент. Поехали!
Все фигуры на рисунке - квадраты, нам даны их площади. Задача состоит в том, чтобы найти площадь самого большого квадрата. Прежде, чем читать дальше, попробуйте сами решить и проверить, правильно ли вы сделали или нет.
Итак, мой вариант решения.
Сначала я решил выразить сторону каждого квадрата. А так как площадь, это a², то правые квадраты получились со сторонами: √3, √12, √27 соответственно.
Дальше я увидел, что у нас есть 3 треугольника, которые будут подобными по двум углам ( α и угол 90 градусов ). И выразил сторону квадрата "а", через сумму сторон этих треугольников, как "а=а1+а2+а3".
Потом решил выразить наш уголок "α" через синус, а так как синусы углов наших треугольников будут равны, то получил соотношения сторон. Выразил наши "а1" и "а2" через "а3" и получил выражение, что сторона нашего большого квадрата равна "3*а2".
И тут я подробнее рассмотрел второй, по величине, треугольник, в котором и выразил наше "а2". С помощью теоремы Пифагора, без проблем, нашел значение искомой величины.
Выписал еще раз, чему у нас равна сторона квадрата. Выразил площадь через эту сторону, а зная велчину "а2 в квадрате", подставил в формулу и получил красивый ответ - 135.
Как думаете, есть ли еще способы решить ее? Напишите в комментариях👇
А всем, кто дочитал до конца, огромное спасибо и до новых встреч.
P.S. если у вас есть интересные задачи, то можете поделиться ими со мной, написав в комментариях, в моем канале в Телеграмме.