С точки зрения математики отрезок можно делить пополам бесконечно, при этом длина получаемого отрезка будет приближаться к нолю но никогда не станет им. Хотя с точки зрения здравого смысла нам кажется, что если делить отрезок бесконечно, мы должны получить всё-таки ноль.
Можем ли мы получить ноль или всё-таки только стремимся к нулю? Ноль это предел, но предел недостижимый. В математике это выражается Lim(беск) –>0.
Давайте рассмотрим, что такое «мир математики» и что такое мир «физической математики».
Предмет математики — это количество. А количество — это физическое свойство, свойство физических предметов одинакового типа. У количества предметов в математике размерности нет; размерность количества и есть само количество; а физическое количество обязательно имеет размерность (метры, килограммы, градусы...).
Теперь вернёмся к нашему отрезку и вспомним, что такое длина. Длина — это физическое свойство и имеет соответствующую размерность — размерность длины. Для того, чтобы понять, какова длина минимально возможного отрезка, того, к которому должно стремиться математическое деление, до нуля никогда не доходящее, начнём с точки.
Дадим понятие «точка». Любой отрезок должен иметь две точки: начало и конец. Опишем точку через её свойства. Точка не имеет размера, но она имеет локализацию. Она всегда имеет место расположения. Объект, не имеющий размера, но имеющий местоположение — вот определение точки.
Так как точка размера не имеет, то, если мы будем ставить рядом с ней другую точку, эти точки будут просто сливаться. Значит, между двумя точками должно появиться минимально возможное пространство. Вот эту минимально возможную пространственную длину мы и назовём атомом длины (в смысле греческого «атом» - неделимый).
