Натуральные числа.
Исторически первыми возникли и были введены в науку натуральные числа.
Натуральные числа – это числа, используемые для счета отдельных предметов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …).
0 (ноль) – не является натуральным числом.
1 (единица) – наименьшее натуральное число.
Каждое следующее натуральное число больше предыдущего на единицу.
Натуральные числа образуют бесконечное множество (наибольшего натурального числа не существует).
Множество натуральных чисел обозначаю символом N: N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}.
Пример: 19 – натуральное число, то есть 19ϵN (читают: «девятнадцать принадлежит множеству натуральных чисел»).
Любое натуральное число записывают с помощью цифр от 0 до 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). От количества цифр (знаков) в числе зависит название такового.
Число, при записи которого используется один знак (одна цифра) называется однозначным.
Пример: 6 – однозначное натуральное число; 1 – наименьшее однозначное натуральное число; 9 – наибольшее однозначное натуральное число.
Число, при записи которого используется два знака (две цифры) называется двузначным.
Пример: 83 – двузначное число (слово «натуральное» можно опускать); 10 – наименьшее двузначное число; 99 – наибольшее двузначное число.
Числа, при записи которых используются три, четыре и более знаков (цифр) называются соответственно трёхзначными, четырёхзначными или многозначными.
Пример: 221 – трёхзначное число; 100 – наименьшее трёхзначное число; 999 – наибольшее трёхзначное число.
Классы чисел.
Для удобства чтения числа (в особенности многозначного), его разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. Последний класс (крайняя левая группа) может состоять из трёх, двух или одной цифры.
Название классов многозначных чисел справа налево:
- первый класс – класс единиц;
- второй класс – класс тысяч;
- третий класс – класс миллионов;
- четвёртый класс – класс миллиардов;
- пятый класс – класс триллионов;
- шестой класс – класс квадриллионов;
- седьмой класс – класс квинтиллионов;
- восьмой класс – класс секстильонов;
- девятый класс – класс септильонов и т.д.
Чтобы прочесть многозначное число, нужно по очереди слева направо назвать числа, которые его составляют, с добавлением названия класса (не произносится название класса единиц и не произносятся классы, состоящие из трёх цифр «0»).
Пример: Прочтем число 4355576001222. Разобьём данное число справа налево на группы по три цифры: 4 355 576 001 222, получим: 222 – первый класс – класс единиц (не произносится при прочтении), 001 – второй класс – класс тысяч, 576 – третий класс – класс миллионов, 355 – четвёртый класс – класс миллиардов, 4 – пятый класс – класс триллионов. Таким образом, при прочтении слева направо число 4355576001222 будет звучать так: четыре триллиона триста пятьдесят пять миллиардов пятьсот семьдесят шесть миллионов одна тысяча двести двадцать два.
Разряды чисел.
В записи числа каждая из цифр занимает определенную позицию (свое место). Позицию (место, положение) цифры в записи числа называют разрядом.
Счёт разрядов идет справа налево: первое место в записи числа называю разрядом единиц, второе – разрядом десятков, третье – разрядом сотен, четвертое – разрядом тысяч, пятое – разрядом десятков тысяч и так далее.
Низший (младший) разряд любого числа (самый правый) – разряд единиц. Старший (высший) разряд любого числа (самый левый) – разряд, соответствующий крайней левой цифре в записи данного числа.
Пример: В числе 572535108 (справа налево): 8 – единиц, 0 – десятков, 1 – сотня, 5 – тысяч, 3 – десятка тысяч, 5 – сотен тысяч, 2 – миллиона, 7 – десятков миллионов, 5– сотен миллионов.
Для удобства запоминания классов и разрядов можно использовать таблицу, приведенную ниже.
