Найти в Дзене
Подслушано по Математике
3064 подписчика

✍ Численные методы решения задачи аппроксимации и интерполяции

152
2 мин
Оглавление

Численные методы решения задачи аппроксимации и интерполяции
Численные методы решения задачи аппроксимации и интерполяции

Всем привет! 🖐🖐🖐

Данный материал предназначен:
✅ Для студентов 1 курса НГТУ им. Р.Е. Алексеева
✅ Только непрофильные специальности

Возникают вопросы? Смотри Введение в ЧМ:

✍ Введение в Численные методы (ЧМ) Лекции 2 семестр
Подслушано по Математике19 февраля 2024

Возникают вопросы по работе в программах C++, Mathcad, MS Excel, OO Calc? Тогда смотри лекции по 1 семестру:

✍ Лекции по Информатике 1 семестр
Подслушано по Математике5 июня 2022

🤗 Будет время - запишу все видео по лаб работе
🤗 Пока в наличии только образцы по MS Excel и Mathcad

📌 1 Теория - Численные методы решения задачи аппроксимации и интерполяции

◽ метод наименьших квадратов
◽ метод неопределенных коэффициентов

Далее разбираем как делать все эти методы для конкретной задачи по аналогии с вариантами для лабораторной работы
Данную задачу решаем методом наименьших квадратов, методом неопределенных коэффициентов, через линию тренда в Экселе
Данную задачу решаем методом наименьших квадратов, методом неопределенных коэффициентов, через линию тренда в Экселе

📢📢📢 Выкладываю старую теорию и старый ручной счет 🤗🤗🤗

Теория решение задачи аппроксимации и интерполяции
Теория решение задачи аппроксимации и интерполяции
Теория интерполяция
Теория интерполяция
Теория интерполяция
Теория интерполяция
Теория Метод неопределенных коэффициентов
Теория Метод неопределенных коэффициентов
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - линейная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - линейная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - квадратичная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - квадратичная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - кусочно-линейная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - кусочно-линейная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - кусочно-линейная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - кусочно-линейная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - кусочно-линейная интерполяция
Ручной счет Метод неопределенных коэффициентов - кусочно-линейная интерполяция
Теория Аппроксимация
Теория Аппроксимация
Теория Аппроксимация
Теория Аппроксимация
Теория Аппроксимация Метод наименьших квадратов
Теория Аппроксимация Метод наименьших квадратов
Ручной счет Метод наименьших квадратов - линейная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - линейная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - линейная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - линейная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - квадратичная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - квадратичная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - квадратичная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - квадратичная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - квадратичная аппроксимация
Ручной счет Метод наименьших квадратов - квадратичная аппроксимация

📌 2 Метод наименьших квадратов Ручной счет:

🧩 1) Линейная аппроксимация по 3 точкам Т0-Т2-Т4

видео

🧩 2) Линейная аппроксимация по 4 точкам Т0-Т1-Т2-Т3

видео

🧩 3) Линейная аппроксимация по 5 точкам Т0-Т1-Т2-Т3-Т4

видео

🧩 4) Параболическая аппроксимация по 4 точкам Т0-Т1-Т2-Т3

видео

🧩 5) Параболическая аппроксимация по 5 точкам Т0-Т1-Т2-Т3-Т4

видео

📌 3 Метод неопределенных коэффициентов Ручной счет:

🧩 1) Линейная интерполяция по 2 точкам Т0-Т4

видео

🧩 2) Кусочно-линейная интерполяция по 3 точкам Т0-Т2-Т4

видео

🧩 3) Параболическая интерполяция по 3 точкам Т0-Т2-Т4

видео

🧩 4) Кусочно-параболическая интерполяция по 5 точкам Т0-Т1-Т2-Т3-Т4

видео

🧩 5) Кусочная интерполяция (линейная+парабола+линейная) по 5 точкам Т0-Т1-Т2-Т3-Т4

видео

📌 4 Аппроксимация MS Excel

В приложении MS Excel используем только линию тренда

-20
1) линейная аппроксимация по 3 точкам Эксель Линия тренда
1) линейная аппроксимация по 3 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

2) линейная аппроксимация по 4 точкам Эксель Линия тренда
2) линейная аппроксимация по 4 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

3) линейная аппроксимация по 5 точкам Эксель Линия тренда
3) линейная аппроксимация по 5 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

4) параболическая аппроксимация по 4 точкам Эксель Линия тренда
4) параболическая аппроксимация по 4 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

5) параболическая аппроксимация по 5 точкам Эксель Линия тренда
5) параболическая аппроксимация по 5 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

6) кубическая аппроксимация по 5 точкам Эксель Линия тренда
6) кубическая аппроксимация по 5 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

7) аппроксимация полиномом 4 степени по 5 точкам Эксель Линия тренда
7) аппроксимация полиномом 4 степени по 5 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

📌 5 Интерполяция MS Excel

В приложении MS Excel используем только линию тренда

-35
1) линейная интерполяция по 2 точкам Эксель Линия тренда
1) линейная интерполяция по 2 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

2) кусочно-линейная интерполяция по 3 точкам Эксель Линия тренда
2) кусочно-линейная интерполяция по 3 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

3) параболическая интерполяция по 3 точкам Эксель Линия тренда
3) параболическая интерполяция по 3 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

4) кусочно-параболическая интерполяция по 5 точкам Эксель Линия тренда
4) кусочно-параболическая интерполяция по 5 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

5) кусочная интерполяция (линейная +парабола+линейная) Эксель Линия тренда
5) кусочная интерполяция (линейная +парабола+линейная) Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

6) кусочная интерполяция (кубическая+линейная) Эксель Линия тренда
6) кусочная интерполяция (кубическая+линейная) Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

7) интерполяция полиномом 4 степени по 5 точкам Эксель Линия тренда
7) интерполяция полиномом 4 степени по 5 точкам Эксель Линия тренда
в режиме формул
в режиме формул

📌 6 Метод наименьших квадратов (аппроксимация) Mathcad

📢 Создаем отдельный файл Mathcad для аппроксимации и выполняем все 7 пунктов сверху вниз (а не слева направо!)

-50
1) линейная аппроксимация по 3 точкам Mathcad
1) линейная аппроксимация по 3 точкам Mathcad
2) линейная аппроксимация по 4 точкам Mathcad
2) линейная аппроксимация по 4 точкам Mathcad
3) линейная аппроксимация по 5 точкам Mathcad
3) линейная аппроксимация по 5 точкам Mathcad
4) параболическая аппроксимация по 4 точкам Mathcad
4) параболическая аппроксимация по 4 точкам Mathcad
5) параболическая аппроксимация по 5 точкам Mathcad
5) параболическая аппроксимация по 5 точкам Mathcad
6) кубическая аппроксимация по 5 точкам Mathcad
6) кубическая аппроксимация по 5 точкам Mathcad
7) аппроксимация полиномом 4 степени по 5 точкам Mathcad
7) аппроксимация полиномом 4 степени по 5 точкам Mathcad

📌 7 Метод неопределенных коэффициентов (интерполяция) Mathcad

📢 Создаем отдельный файл Mathcad для интерполяции и выполняем все 7 пунктов сверху вниз (а не слева направо!)

-58

1) линейная интерполяция по 2 точкам Mathcad
1) линейная интерполяция по 2 точкам Mathcad

2) кусочно-линейная интерполяция по 3 точкам Mathcad
2) кусочно-линейная интерполяция по 3 точкам Mathcad
3) параболическая интерполяция по 3 точкам Mathcad
3) параболическая интерполяция по 3 точкам Mathcad
4) кусочно-параболическая интерполяция по 5 точкам Mathcad
4) кусочно-параболическая интерполяция по 5 точкам Mathcad
5) кусочная интерполяция (линейная+парабола+линейная) по 5 точкам Mathcad
5) кусочная интерполяция (линейная+парабола+линейная) по 5 точкам Mathcad
6) кусочная интерполяция (кубическая+линейная) по 5 точкам Mathcad
6) кусочная интерполяция (кубическая+линейная) по 5 точкам Mathcad
7) интерполяция полиномом 4 степени по 5 точкам Mathcad
7) интерполяция полиномом 4 степени по 5 точкам Mathcad

📝 Задание на Лабораторную работу

-66
-67

-68

-69
-70
-71

📝 Задание на Контрольную работу

-72
-73
-74
-75
-76
-77

⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜

✅ Оглавление:

✍ Введение в ЧМ Лекции 2 семестр здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения нелинейного уравнения здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения системы линейных уравнений здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ аппроксимации и интерполяции здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения определенного интеграла здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения обыкновенного дифференциального уравнения 2 порядка (задача Коши) здесь
✍ РГР для ТМЭН, ПЭ здесь
✍ Что будет на экзамене или зачете 2 семестр здесь

👉 Информатика НГТУ им. Р.Е.Алексеева здесь

🧭 Путеводитель по каналу Подслушано по Математике здесь

1