В лекции рассмотрим пример формирования нечёткого множества “Тёплая вода” с использованием матрицы парных сравнений Саати.
Подробное рассмотрение метода парных сравнений Саати см. в лекции:
https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/635c7ddb25146416da8c1e8b
Рассмотрим процесс построения функции принадлежности элементов нечёткого множества "Тёплая вода" на универсальном множестве {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21} (в градусах).
Предположим, что составлены следующие парные сравнения:
- Отсутствие преимущества 3 над 6;
- Слабое преимущество 3 над 9;
- Почти существенное преимущество 3 над 12;
- Почти явное преимущество 3 над 15;
- Явное преимущество 3 над 18;
- Абсолютное преимущество 3 над 21;
- Почти слабое преимущество 6 над 9;
- Слабое преимущество 6 над 12;
- Существенное преимущество 6 над 15;
- Почти явное преимущество 6 над 18;
- Почти абсолютное преимущество 6 над 21;
- Слабое преимущество 9 над 12;
- Почти существенное преимущество 9 над 15;
- Существенное преимущество 9 над 18;
- Почти явное преимущество 9 над 21;
- Слабое преимущество 12 над 15;
- Почти существенное преимущество 12 над 18;
- Существенное преимущество 12 над 21;
- Почти слабое преимущество 15 над 18;
- Слабое преимущество 15 над 21;
- Отсутствие преимущества 18 над 21.
В матричной форме парные сравнения можно объединить в виде:
Далее найдем собственное значение матрицы парных сравнений Саати, представленной в табличной форме выше (используя для этого вопросно-ответную систему Wolfram|Alpha), для этого необходимо зайти на главную форму Wolfram|Alpha по ссылке: https://www.wolframalpha.com/
и в командную строку внести команду с формулой:
eigenvalues [{1,1,1/3,1/4,1/6,1/7,1/9}, {1,1,1/2,1/3,1/5,1/6,1/8}, {3,2,1,1/3,1/4,1/5,1/6}, {4,3,3,1,1/3,1/4,1/5}, {6,5,4,3,1,1/2,1/3}, {7,6,5,4,2,1,1}, {9,8,6,5,3,1,1}]
Собственные векторы и собственные числа матрицы парных сравнений Саати в Wolfram Alpha будут указаны ниже (собственные числа матрицы указаны в Results, а собственные векторы - в Corresponding eigenvectors):
Выберем собственный вектор (округлим при этом значения до 3 знаков после запятой) v1 = (0.086, 0.099, 0.16, 0.272, 0.514, 0.818,1).
Следовательно, нечёткое множество "Тёплая вода" перечислением элементов можно записать следующим образом:
А = {(3; 0.086), (6; 0.099), (9; 0.16), (12; 0.272), (15; 0.514), (18; 0,818), (21; 1)}.
В Wolfram Alpha также можно изобразить график полученного нечёткого множества "Тёплая вода", для этого в командную строку необходимо внести команду, которая перечисляет все полученные значения функции принадлежности:
plot{0.086, 0.099, 0.16, 0.272, 0.514, 0.818,1}
Получим в результате следующее нечёткое множество "Тёплая вода" в виде графика:
В качестве Упражнения найдите в сети Интернет матрицу парных сравнений для решения какой-либо задачи, укажите в виде комментария под лекцией ссылку на источник информации, рассчитайте с использованием вопросно-поисковой системы Wolfram Alpha нечёткое множество, приведите полученное нечёткое множество в виде перечисления элементов или графика в виде комментария под лекцией.