Пример 4.
Соударение тела 1 массой m1=m0 , двигающегося со скоростью v1=v0 , с другим телом 2 массой m2=m0 , которое покоится (v2=0) . Для анализа используем готовые результаты из учебников касательно состояний системы тел после ударов.
Старая энергетика.
Суммарная кинетическая энергия Т в “живых силах” до удара :
T = T1+T2 = 0,5 m1 v12 + 0,5 m2 v22 = m0 v02 / 2 .
а) Абсолютно упругий удар. После удара тело 1 остановится (v1у=0) , а тело 2 станет двигаться со скоростью v2у=v0 . Суммарная кинетическая энергия после удара :
Tу = T1у + T2у = 0,5 m1 (v1у)2 + 0,5 m2 (v2у)2 = m0 v02 / 2 = Т ,
т.е. не изменилась.
б) Абсолютно неупругий удар. После удара тело 1 и тело 2 будут двигаться вместе с одинаковой скоростью : v1у = v2у = vу = v0/2 . Суммарная кинетическая энергия после удара :
Tу = 0,5 (m1+m2) (vу)2 = 0,5 * 2 * m0 * v02 / 4 = m0 v02 / 4 = Т/2 ,
т.е. уменьшилась в 2 раза по сравнению с состоянием системы до удара.
В прошлом, последний неожиданный результат потребовал объяснения от старой энергетики. Такое объяснение нашлось, и более того, было выдано за "несомненное" достоинство “живых сил”. Старая энергетика убедила себя и всех остальных в том, что половина начальной кинетической энергии системы уходит на нагревание демпфирующего элемента (находящегося между телами и обеспечивающего абсолютно неупругий удар) и через него уходит на нагревание самих тел системы, т.е. превращается во внутреннюю тепловую энергию тел. Или другими словами - при неупругом взаимодействии сохраняется полная энергия системы, складывающаяся из кинетической энергии и внутренней энергии тел.
Воспроизведенная формальная логика (избирательная и ошибочная, см. ниже) старой энергетики ввела в заблуждение не только физиков, но к сожалению и философов-материалистов (в том числе Ф.Энгельса). Это был первый, но не последний случай, когда «мать наук»-философия оказывалась на второстепенных ролях и занимала примиренческую позицию в отношении физического идеализма, ныне и давно процветающего в официальной физике. На пагубность такого пути для философии и для самой физики указывал ещё В.И.Ленин в своих философских трудах. Его суждения (как в конце концов будет понято всеми) были пророческими и выражающими истину, т.к. не отклонялись от объективного научного подхода в познании материального мира.
Новая энергетика.
Суммарная кинетическая энергия Е в «импульсах тел» до удара :
Е = Е1 + Е2 = m1 v1 + m2 v2 = m0 v0 .
а) Абсолютно упругий удар. После удара тело 1 остановится (v1у=0) , а тело 2 станет двигаться со скоростью v2у=v0. Суммарная кинетическая энергия после удара :
Еу = Е1у + Е2у = m1 v1у + m2 v2у = m0 v0 = Е ,
т.е. не изменилась.
б) Абсолютно неупругий удар. После удара тело 1 и тело 2 будут двигаться вместе с одинаковой скоростью : v1у = v2у = vу = v0/2 . Суммарная кинетическая энергия после удара :
Еу = (m1+m2) vу = 2 m0 v0 / 2 = m0 v0 = Е , (5)
т.е. в новой энергетике кинетическая энергия системы двух тел сохранилась и при абсолютно неупругом ударе, чему есть разумное объяснение.
При неупругом взаимодействии с телом 2 (также как при упругом) тело 1 тормозится только инерцией массы тела 2 , но одновременно соответственно неизбежно разгоняет стоявшее тело 2. В противном случае ничего не происходило бы в демпфирующем (или наоборот упругом) элементе, находящемся между телом 1 и телом 2 на одном из них. В остальном же, эти тела двигаются без постороннего трения и сопротивления. Поэтому сохранение кинетической энергии системы двух тел полностью соответствует физической логике. В тоже время, возможное нагревание тел в ходе неупругого взаимодействия (причем именно при сохранении кинетической энергии) в новой энергетике - это первое и не последнее, но абсолютно реальное "чудо", перечень которых ещё будет продолжен далее. Такие изыски Природы ничуть не более удивительны, чем например, “чудеса” существования пространства и времени или наличия во вселенной даже не бесчисленного количества, а хотя бы одного единственного атома, причем подчиняющегося объективным законам материи.
Отдельный анализ, который для краткости не станем приводить в настоящем документе, показывает : абсолютно неупругий удар на самом деле можно организовать различными способами с помощью различных демпфирующих элементов ; при прочих равных условиях все способы характеризуются различным уровнем нагревания тел, вплоть до нулевого в сравнении с формальной величиной Т/2=Т-Ту (предполагаемой “живыми силами”) ; а также есть практические возможности сведения к нулю величины потенциальной энергии обратимых деформаций в механизмах соответствующих демпфирующих элементов. Таким образом, в рассмотренном Примере 4-б) старой энергетикой желаемое ею было выдано за действительное. Т.е. фактического увеличения внутренней энергии может не быть совсем, и становится ещё более необъяснимым и неправдоподобным уполовинивание суммарной кинетической энергии, если определять её по вредному совету старой энергетики в “живых силах”.
Чтобы упростить последующие рассуждения и сделать вообще неуместной ссылку на внутреннюю энергию (конфисковать у старой энергетики эту «соломинку», за которую хватаются формалисты в примере на абсолютно неупругое столкновение двух тел) , далее будем исследовать только абсолютно упругие удары, когда заведомо невозможен прирост внутренней энергии системы тел в состоянии конца взаимодействия.
Пример 5.
Соударение тела 1 массой m1 , двигающегося со скоростью v1 , с телом 2 массой m2 (много большей, чем m1), которое покоится (v2=0).
Состояния системы двух тел до удара и после удара показаны на рис.1, который повторяет схемы опытов, описанных ещё И.Ньютоном. Т.к. m2>>m1 , то при абсолютно упругом ударе направление движения тела 1 изменится на противоположное при почти не изменяющемся модуле скорости тела 1. Оценим теперь скорость тела 2 после удара v2у , применив для решения задачи как всегда закон сохранения импульса. Импульс системы до удара :
Е = Е1 + Е2 = m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 .
Импульс системы после удара :
Еу = Е1у + Е2у = m1 v1у + m2 v2у = – m1 v1 + m2 v2у .
Из обязательного равенства Е=Еу получаем : m2 v2у = 2 m1 v1 , откуда :
v2у = ( 2 m1 / m2 ) v1 .
Возьмем для конкретности m2 = 1000 кГ, а величины m1 и v1 будем варьировать в трех опытах согласно табл.1. Там же приведены значения v2у , найденные по только что полученной формуле. Кстати, значения v2у одновременно характеризуют в точности (см. Дополнения к Примеру 5, в которых предложены исчерпывающие решения задач ударов тел) : на сколько модуль скорости v1у меньше модуля скорости v1в каждом опыте. Из табл.1 видно, что этой разницей можно пренебречь, тем более из-за её не влияния на суть проводимого анализа и на выводы из него.
Итак, проверим сохранение кинетической энергии внутри замкнутой системы двух тел - в данном примере, напомним - единственного вида энергии по итогам абсолютно упругих ударов.
Таблица 1
Опыт m1 , кГ V1 , м/с m2 , кГ V2y , м/с
I 2 5 1000 0,02
II 10 5 1000 0,10
III 2 25 1000 0,10
Таблица 2
Опыт T1 = m1 V12 / 2 , Дж T2y = m2 V2y 2 / 2 , Дж T1y = m1V12 / 2 , Дж
I 25 0,2 25
II 125 5,0 125
III 625 5,0 625
Таблица 3
Опыт Е1 = m1 V1 , [кГ м/с] Е2y = m2 V2y , [кГ м/с] Е1y = - m1 V1 , [кГ м/с]
I 10 20 - 10
II 50 100 - 50
III 50 100 - 50
Старая энергетика.
На основании табл.1 рассчитаны кинетические энергии Т тел до и после удара, см. табл.2. Поскольку удары абсолютно упругие, то в каждом опыте должно было бы наблюдаться равенство суммарных кинетических энергий до и после удара :
Т = Ту ,
Т1 + Т2 = Т1у + Т2у .
На первый взгляд , так оно и есть (конечно с поправкой на сделанное округление скоростей после удара, более чувствительное для v1y = - v1 ) по данным табл.2 :
( Т1 + Т2 ) = Т1 ;
( Т1у + Т2у ) » Т1у = Т1 , т.е. равно предыдущей строке.
Однако, строго говоря, величина Т1у обязана быть с отрицательной функцией знака перед “живой силой” в отличие от положительной величины Т1 , и совпадения между ними принципиально не получается. А т.к. суммарная кинетическая энергия всей системы тел в “живых силах” фактически сводится к энергии именно одного тела 1 (об этом говорят числовые значения из табл.2, и в этом большая конкретная ошибка “живосильного” описания энергии) , то соответственно телу 1, в “живых силах” как раз нарушается закон сохранения суммарной кинетической энергии. Ведь энергия движения тела 1 (главное - в “живых силах” она же - суммарная кинетическая энергия примерно) поменяла свою направленность на абсолютно противоположную, см. рис.1, причем что особенно странно, сделала это как будто бы «сама по себе» без видимых (в табл.2 относительная малость значений Т2у ) причин и последствий в замкнутой системе тел. Попытки формалистов унизить кинетическую энергию до скаляра (вместо статуса вектора) и шаблонные ссылки на скалярность энергии движения являются не более чем околонаучной демагогией, призванной скрыть те кричащие противоречия здравому физическому смыслу, которые при пристальном рассмотрении проявляются в результатах с “живыми силами” во всех задачах столкновений тел (не исключение и текущий Пример 5).
К такому же выводу о неадекватности “живых сил” в случае ударов - приводит анализ отдельно опыта I в табл.2. Тело 1 летит на тело 2 с энергией 25 Дж. Чтобы остановить тело 1 и отбросить его обратно, требуется сопоставимая энергия от второго тела, но никак не мизерная энергия 0,2 Дж, приобретаемая телом 2 по расчетам с квадратами скоростей в Т. Аналогичная ситуация наблюдается в опытах II и III, см. табл.2.
Но по-настоящему убийственно для старой энергетики следующее. В опытах II и III тело 2 получает от тела 1 одинаковую кинетическую энергию 5 Дж. Сделаем вид будто бы не замечаем, что в опыте II для этого потребовалось повышенное количество – аж целых 125 Дж начальной энергии тела 1, просто запомним эту цифру. Сейчас интерес в другом. В сравнении, в опыте III начальная энергия тела 1 в 5 раз (на 500 Дж) больше, чем 125 Дж тела 1 в опыте II , а тело 2 приобрело в опыте III почему-то совпадающую с опытом II кинетическую энергию 5 Дж. В связи с такой нелогичностью энергий уместен подытоживающий неприятный для формалистов вопрос : поскольку упомянутые излишние 500 Дж не вложились в энергию тела 2, а их превращение во внутреннюю энергию системы заведомо невозможно при абсолютно упругом ударе (т.е. больше никак нельзя повлиять на тело 2, и получается что прикладываемые к нему излишние «Джоули» пропадают без следа) , то единственно правильное – озадачиться : не являются ли все подобные излишние «Джоули» и вообще сами «Джоули» существующими только на бумаге и плохо соответствующими условиям реальности, и взаимосвязано “живые силы” не перестают ли быть однозначным истинным критерием кинетической энергии (тем более что у них появилась серьезная альтернатива в виде «импульсов тел» Е в роли кинетической энергии) ?
На поставленные вопросы обнадеживающие ответы для старой энергетики дать затруднительно, а объективно говоря, просто невозможно.
Новая энергетика.
На основании табл.1 рассчитаны кинетические энергии Е тел до и после абсолютно упругого удара, см. табл.3. Равенство суммарных кинетических энергий до и после удара в каждом опыте выполняется абсолютно :
Е = Еу ,
Е1 = Е1у + Е2у .
Причем, вся система тел как имела до удара суммарную кинетическую энергию, направленную влево на рис.1 (положительная проекция на ось Х), так и после удара сохранила такую же положительную направленность суммарной кинетической энергии.
В опыте I при взаимодействии тело 2 сначала остановило тело 1, переняв весь его импульс 10 [кГ м/с], а затем отбросило тело 1 с взаимными добавочными импульсами по 10 [кГ м/с] для каждого тела, т.е. после удара тело 2 обладало окончательным импульсом 20 [кГ м/с]. Аналогичный разумный расклад энергий внутри опыта II и внутри опыта III. В сравнении, при переходе от опыта I к опыту II начальный импульс тела 1 возрос в 5 раз, и во столько же раз увеличился импульс тела 2. Наконец, в опытах II и III значение Е2у одинаково, и вызвано оно одинаковым адекватным значением Е1 , см. табл.3. Все это более чем логично – это единственно правильно.
Важно отметить и повторить следующее. В опыте II по сравнению с опытом I в 5 раз увеличилась масса тела 1 (см. табл.1), а в опыте III по сравнению с опытом I в 5 раз увеличилась скорость тела 1, что одинаково отразилось на кинетической энергии самого тела 1 и на кинетической энергии тела 2, см. табл.3. Это ещё раз говорит о равнозначности влияния первой степени массы тела и первой степени скорости тела на кинетическую энергию тела и, соответственно, на последствия ударных взаимодействий между телами.
Объемы документации, предоставляемой вниманию читателей, не позволяют проиллюстрировать, что в большинстве механических явлениях материального мира - реально наблюдаемые проявления кинетической энергии (энергии движения) тел определяются законом (4) новой энергетики. В частности, при вращении твердых тел реальный физический смысл имеют лишь «моменты импульсов» масс и связанные с ними величины. По аналогии с равенством (5) в новой энергетике при вращении твердых тел всегда выполняется закон сохранения «моментов импульсов», как кинетических энергий вращающихся тел.
Примеры 3, 4 и особенно Пример 5 доказывают явную ошибочность всеохватывающего принятия формального математического выражения Т=mv2/2 в качестве кинетической энергии. Данное математическое выражение, выведенное из постулата старой энергетики A=FS , совершенно непригодно в частности для описания динамики и соударений тел. Это автоматически свидетельствует и о, по меньшей мере, не универсальной применимости самого постулата A=FS .