Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой степени умели решать также китайские и индийские учёные. В папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное обозначали специальным символом, называемым «хау» или «аха» и обозначавшим «количество», «кучу». Однако развитие алгебры как науки долго сдерживалось отсутствием удобных обозначений, над которыми можно было бы выполнять действия. Греческий математик Диофант, живший в III в. в городе Александрии, написал трактат «Арифметика», в котором он свободно обращался с линейными и другими уравнениями, использовал буквы и значки для обозначения неизвестных и их степеней (рис.1).
Эта книга в основном посвящена решению уравнений в целых числах. Диофантовы уравнения играют важную роль в математике. Л. Эйлер писал: «Диофантовых уравнений анализ немало служит изощрению разума начинающих и большое проворство в исчислении приносит». Но ещё долго применение уравнений сдерживалось отсутствием действий с отрицательными числами, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
В IX в. математик и астроном Мухаммед аль-Хорезми написал труд под названием «Книга о восстановлении и противопоставлении». Восстановлением он называл перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; противопоставлением — собирание неизвестных в одну часть уравнения, а известных — в другую. По-арабски слово «восстановление» — «альджебр». Отсюда происходит название науки — алгебра.
Буквы и различные математические знаки вошли в употребление не сразу, а в результате долгого развития математики. До XV в. все величины и действия, условия и ответы выражались в основном только словами. Алгебру тех времён называют поэтому риторической, т. е. словесной. Лишь во второй половине XV в. в нескольких странах Европы были введены первые алгебраические символы и положено начало употреблению букв.
В конце XVI в. французский математик Франсуа Виет (1540— 1630) ввёл буквы для обозначения не только неизвестных, но и любых чисел. Это был решительный шаг для перехода от риторической к новой — символической алгебре. Интересно, что Ф. Виет любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией вся тайная переписка испанцев свободно читалась французами, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его ни запутывали вражеские шифровальщики. При этом ещё не разгаданные буквы он обозначал последними буквами латинского алфавита х, у, z.До сих пор при решении математических задач неизвестные величины мы обозначаем чаще всего именно последними буквами латинского алфавита.
Создание алгебраической символики, происходившее в Италии, Германии, Франции, Нидерландах и Англии, было в основном завершено в XVII в. Однако лишь в первой половине XVIII в. установилась общепринятая система знаков в алгебре. В школьной же практике задачи, которые мы решаем теперь с помощью уравнений первой степени, решали довольно сложными рассуждениями, например методом ложных положений.