В школьном курсе алгебре иногда приходится строить графики уравнений. Давайте на нескольких примерах рассмотрим, как построить график уравнения.
Пример 1. Построить график уравнения х²=1.
Вообще, графиком уравнения является множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают в верное равенство заданное уравнение.
Решением уравнения х²=1 будут х=1 и х=–1. Поэтому для построения графика уравнения х²=1 на координатной плоскости необходимо всего лишь провести две вертикальные прямые, проходящие через абсциссы 1 и –1.
Пример 2. Построить график уравнения y²=9. Почти аналогично выше решённому, решением заданного уравнения будут у=3 и у=–3. Проводим теперь уже горизонтальные прямые через ординаты 3 и –3.
Пример 3. Построить график уравнения х² –2х+1=0. Решением, всем известного квадратного уравнения, будет лишь один корень х=1. Поэтому проводим через абсциссу 1 вертикальную прямую и получаем нужный нам график.
Обратите внимание, мы не строим график функции y=x²-2x+1 (параболу)! Мы строим график именно уравнения!
Пример 4. Построить график уравнения
y²–6y+8=0.
Снова решаем квадратное уравнение, но уже с переменной у. Получаем корни у=2 и у=4. Проводим через уже ординаты 2 и 4 горизонтальные прямые и получаем искомый график.
Здесь мы строили графики уравнений с одной переменной. Более интересная задача построить графики уравнений с двумя переменными. Такие графики будут рассмотрены в другой статье.