Добрый день, дорогие читатели. Хочу посвятить первую статью на Дзене одному интересному преподавателю — Олегу Арсеньевичу Синкевичу — профессору кафедры Инженерной теплофизики имени В.А. Кириллина в МЭИ. Олег Арсеньевич нам преподаёт физику плазмы. Про него даже есть статья в Википедии (как и про других наших профессоров, кстати, но про них в другой раз).
И вот Олег Арсеньевич решил поставить нам, студентам первого курса магистратуры, задачку на оценку величины. Я приведу постановку задачи, её решение и результат. Решение воспроизведено с лекций.
Оценить, за какое время охладится до 26 °C цилиндрический стеклянный стакан с тонкими стенками, закрытый сверху крышкой той же толщины и наполненный водой температурой 100 °C. Все свойства воды известны. Температура окружающей среды — 25 °C.
Решение. Задача — нестационарная, соответственно для того, чтобы провести оценку, нам нужно уравнение энергии в нестационарной форме:
Читатель, незнакомый с темой теплопередачи, испугается и закроет статью, потому что явно в Дзене не предполагается увидеть формулы. Но я попробую объяснить доступно, что тут таится.
Вся левая часть — изменение температуры во времени. Это видно по частной производной температуры T по времени τ. В правой части стоит распределение температуры T по пространству. Между половинами уравнения — свойства вещества: rho — плотность воды, c_p — изобарная теплоёмкость воды и lambda — теплопроводность стекла. Почему берётся стекло? Потому что внутри оператора div (дивергенции) записан на самом деле тепловой поток внутри стенки q_w.
Но задача не ещё не может быть решена. Почему? А мы ещё не определили то, что мы часто забываем — граничные условия! В данном случае нам понадобятся граничные условия третьего рода: коэффициент теплоотдачи (берётся из справочников через безразмерный аналог — число Нуссельта) и температуру окружающей среды.
Мы знаем поток через стенку, знаем уравнение энергии, знаем граничные условия. Что мы можем сделать? Применить теорему Остроградского–Гаусса. Его смысл в данной задаче сводится к следующему: охлаждение объёма воды равно сумме потоков теплоты через поверхность, ограничивающую данный объём:
Выглядит страшненько, но весь смысл дан выше. А теперь запишем приближённое выражение — мы решаем не точную задачу, а оценочную. Точную задачу надо считать на компьютере:
Это дифференциальное уравнение, которое в итоге даёт экспоненту, из которой можно выразить время охлаждения воды в стакане:
Задача решена.
Итак, в чём тут прикол? В том, что до этого решения нужно догадаться смекалкой. Олег Арсеньевич просил нас решить эту задачу несколько лекций подряд, а у нас не получалось. На самом деле получилось бы, если не откладывали решение на сами лекции. Но с другой стороны, я могу выделить несколько проблем именно самого процесса работы над задачей:
- Задача всплыла несколько неожиданно и на физике плазмы. Тут возникает вопрос: а что она там делала? А дело в уравнении энергии, в котором дивергенция градиента при постоянной теплопроводности — лапласиан (сумма вторых частных производных по координатам) температуры. Нам нужна была аналогия для похожего уравнения, полученного при обсуждении электродинамики.
- Мы всё-таки не привыкли говорить на лекциях, из-за чего у Олега Арсеньевича и складывается впечатление, что у нас есть брак в обучении.
- С другой стороны, фундаментальные вещи почему-то действительно вспоминаются труднее, чем некоторые частные вещи, связанные с теплообменом в трубах или различными более заковыристыми формулами. Но при этом трюк с теоремой Остроградского–Гаусса, честно говоря, я к сожалению часто забываю. Я лично пытаюсь всё время что-то делать в лоб без фантазии.
- А вот почему фантазия и память так плохо работают? Видимо, мы прекрасно осознаём, что вот сейчас мы послушаем «возмущения» пожилого профессора и всё равно получим ответ, который запишем на бумажку и забудем как некоторый забавный факт истории...
Так вот, дело тут даже не в задаче, а в нашем умении применять полученные знания. Нельзя сказать, что их не давали. Ещё как рассказывали, книги читали, экзамены сдавали. Но почему это всё забывается так быстро? И вот тут надо уметь как-то связывать комплект знаний в единое здание. Это вроде и понятно... Впрочем, как конкретно это сделать — вопрос серьёзный.
Но в чём секрет-то? А в том, что Олег Арсеньевич обратил наше внимание на вот что:
- Необходимо запоминать идеи, из которых рождаются фундаментальные понятия и выражения.
- Уметь пользоваться фундаментальными выражениями.
- Научиться видеть взаимосвязи аналогичных процессов и уметь их описывать.
- На взаимосвязи трёх пунктов строить решения задач — постигать искусство теплофизического решения и оценки величин.
Мы вроде много знаем, прошли через кучи задачек с разными вариациями, но вот самостоятельно произвести простецкую оценку не смогли. Скажу честно, я только на третий раз осмелился сказать (и правильно, между прочим) о необходимости граничных условий. Затем о характере решения дифференциального уравнения — экспоненте.
Почему мы не запоминаем базовые вещи? Может их надо проговаривать? И потому что мы каждый раз не задаём вопросы на лекциях или молчим при вопросах лектора?
А почему молчим? Если честно, это глубокий вопрос. Не знаю на него ответ. С одной стороны бесит — и сам не задаёшь вопросы, и преподаватель думает, что всё поняли... Только подходишь, речь отнимается. И не у меня одного такая проблема. А не есть ли это одна из проблем запоминания?..
Реакция, в общем-то, интересная. У меня сначала ступор, вот теперь для меня случай с задачей почему-то занимательный. Не все со мной согласны. Есть мои коллеги, которые раздражены ситуацией. Они считают, что эти нравоучения излишни, а физика плазмы вообще не нужна теплофизикам, а вот практические расчёты нужнее, на них можно быстрее заработать. Хотя, что касается заработать, Олег Арсеньевич считает, что на соотношениях Максвелла (термодинамических), на самой базовой термодинамике можно... играть на бирже. Как? Вот это он попросил подумать самим, особенно когда придём на биржу.
Делитесь своими мыслями в комментариях! Приглашаю к обсуждению. Хорошего вечера.