Наше любимое выражение "от перемены мест множителей произведение не меняется" не всегда действует. Какая разница 9 ⋅ 2 или 2 ⋅ 9? Ведь в ответе всё равно будет 18.
Разница очень существенная при решении задач. Этот переместительный закон можно применять только в примерах, в задачах - нельзя!
У меня часто спрашивают об этом и ученики, и родители, и читатели канала. Приводят множество личных примеров по типу: "Сын написал в задаче 4 ⋅ 3 = 12, ему решение перечеркнули и написали 3 ⋅ 4 = 12, поставили тройку. За что? Разве это не одно и то же?"
Тема очень животрепещущая. Хочу её объяснить и разложить всё по полочкам.
Рассмотрим задачу:
В две корзины поровну разложили яблоки. В одной корзине 9 яблок. Сколько яблок в двух корзинах?
Ученик пишет: 2 ⋅ 9 = 18. Ему это перечеркивают и пишут 9 ⋅ 2. Учитель изверг? Нет. Посмотрите: ученик умножал корзины на яблоки, в ответе получил яблоки. Чтобы получить в ответе яблоки, нужно первым множителем брать яблоки, а не корзины. Мы яблоки разложили по корзинам, значит, яблоки и надо умножать на корзины.
Что вообще такое "умножение"?
Давайте вспомним, как эта тема объясняется детям во втором классе.
Умножение - это сложение одинаковых слагаемых.
Для нашей задачи - это 9 + 9. Именно так и решают эту задачу многие, а особенно дети, незнакомые с умножением. Получается, что мы складываем яблоки два раза. Получаем в ответе 18 - количество яблок в двух корзинах. Если мы будем складывать 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18. Это мы складываем не яблоки, а корзины. А корзин у нас в задаче всего две. Тогда откуда появились эти 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 и 18 корзин в ответе? При складывании двоек получаются именно корзины, а нам нужны яблоки! В вопросе у нас спрашиваются яблоки!
Теперь понятно, почему надо умножать яблоки на количество корзин, а не наоборот? Если при решении других школьных задач непонятно, что на что умножать, то пробуйте на черновике заменять умножение сложением. Что вы будете складывать? Яблоки или корзины? Литры или бидоны? Цветы или вазы? Фрукты или тарелки? Учеников или парты? Какое число мы берём для сложения, такое и должно быть первым множителем при решении задач на умножение.
Вспомним компоненты действий:
В равенстве 9 ⋅ 2 = 18
9 - первый множитель
2 - второй множитель
18 - произведение
В примерах на умножение первый множитель всегда показывает, какое число мы берём, то есть прибавляем, второй множитель показывает – сколько раз прибавляем это число. Результат умножения называется произведением.
Именно поэтому в нашей задаче первым множителем будет 9 - это число мы берём, а 2 - это сколько раз мы берём это число. 9 яблок мы берём 2 раза. Поэтому верным решением будет 9 ⋅ 2 = 18.
Если записать наоборот, то это решение будет неверным. Думаю, вы теперь понимаете почему.
А переместительный закон (9 ⋅ 2 = 2 ⋅ 9) тут ни при чем. Его можно применять только для примеров. В решении задач строго нужно умножать то, что спрашивается. А то, что ответ будет один и тот же, не является основанием для неснижения отметки.
Правильно ли то, что учитель за это снижает отметку?
Несмотря на то что я учитель, в данном вопросе я всецело на стороне родителей. "Учитель" вообще от слова "учить". Вот и научи детей правильно решать задачи! Они просто не понимают, почему 9 ⋅ 2 не то же самое, что 2 ⋅ 9, ведь есть же правило про перемену мест множителей.
Задача учителя - не снижать отметки, а учить правильному выполнению.
Я обычно в тетрадках учеников неверное решение задачи зачеркиваю и ниже пишу объяснение, как нужно решать правильно. Если подобную ошибку допускает не один ученик, а больше, то стоит вынести эту тему на обсуждение в классе во время урока. Ещё раз вернуться к теме смысла умножения, ещё раз нарисовать на доске кружочки в несколько рядов, ещё раз объяснить, что надо умножать кружочки на количество рядов, а не наоборот. Поставить на парты к каждому какие-то предметы в несколько рядов, чтобы была наглядность, чтобы дети могли пощупать, потрогать, услышать и увидеть своими глазами, что, например, счетные палочки нужно умножать на количество кучек, на которые мы их разложили, а не кучки на палочки, если в задании спрашивается о палочках. Только тогда эта тема и усвоится.
Когда мы и в 4 классе возвращаемся к ней и достаем из закромов счетные палочки, раскладываем их на кучки, составляем о них задачки, то все без исключения дети начинают понимать (если раньше не поняли или забыли) и смысл умножения, и смысл деления, и смысл решения задач на умножение. И больше ошибок в решении задач не делают.
Теперь и мы с вами это поняли.
Задавайте свои вопросы в комментариях, если они у вас остались.