Неизменным успехом у маленьких слушателей Учебного центра факультета ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова пользуется курс «Математика 4 класс». И причиной тому - интереснейшие логические задачи, которые подбирает для ребят преподаватель - задачи, которые с интересом решают даже взрослые. Предлагаем вашему вниманию одну из таких задач-ребусов.
В ребусе одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разные цифры — разными буквами.
Решение
Расшифровать ребус можно перебором, то есть вместо каждой из шести букв подставлять цифры от 0 до 9. И таким образом нужно будет перебрать
6*10=60 всевозможных вариантов. Главное не запутаться и ничего не пропустить.
Нет ли менее трудозатратного способа? Чтобы понять принцип решения, уточним, что
Это задача на тему разрядов чисел - переход единицы в следующий разряд при сложении в столбик
1) Давайте внимательно присмотримся к нашему примеру. Что мы видим? К 4-значному числу прибавляем 4-значное и получаем пятизначное. Сразу можем сказать, какой цифрой не будут буквы О и М. Они не могут быть цифрой 0, так как первой цифрой числа ноль стоять не может. И при сложении четырехзначных чисел только при переходе единицы в следующий десяток мы получим пятизначное число. Значит, М у нас может быть только цифрой 1. Но сложение не любых двух одинаковых цифр приведет к переходу единицы в следующий разряд. Например: 2+2 даст 4 — и никакого перехода в другой разряд не будет. А сложение каких одинаковых цифр даст нам переход в другой разряд? Правильно, это цифры: 5, 6, 7, 8, 9. Итак, цифру для буквы М мы нашли, это 1. Другие буквы в ребусе цифрой 1 быть не могут, а буква О может быть только цифрами 5, 6, 7, 8, 9.
ИТОГО
М = 1;
О: одна из цифр 5, 6, 7, 8, 9
2) Посмотрим на букву О. Она встречается в ребусе 4 раза. В разряде единиц О является результатом сложения двух одинаковых цифр Н, из предыдущего разряда в разряд единиц ничего перейти не может, т. к. правее разряда единиц разрядов нет, Значит О — четное. Но из пункта 1) буква О может быть только цифрами 5, 6, 7, 8, 9. Тогда получаем, что буква О — это цифры 6 или 8.
ИТОГО
М = 1;
О: одна из цифр 6, 8
3) Предположим О=8. Тогда
8ДИН
+ 8ДИН
-------------
1Н8 Г8
Если посмотрим на последний столбик (разрял единиц), то Н+Н=8. Чему тогда равно Н?
1-й вариант: Н=4.
8ДИ4
+ 8ДИ4
-------------
14 8 Г8
Но 8 + 8 не равно 14 (первый столбик или разряд тысяч). Пришли к противоречию (получили две взаимоисключающие ситуации), значит, О не равно 8.
2-й вариант: Н=9.
8ДИ9
+ 8ДИ9
-------------
19 8 Г8
Д+Д - четное (4 или 9), а Г не более 4. 9 быть не может (Н=9). Значит, Д=4.
84И9
+ 84И9
-------------
19 8 Г8
Неверное равенство - противоречие.
4)
Остался вариант О = 6.
6ДИН
+ 6ДИН
-------------
1Н6 Г6
Получается, что Н + Н = 6, то есть Н =3. Таково первое побуждение. Не торопитесь. У нас еще Д+Д=6. Но Н и Д разные буквы. Получается, что сумма пар разных цифр равна одному числу? Такого не может быть? А вот и нет. Суммы Н+Н и Д+Д разные, но заканчиваются на одинаковую цифру. Какая-то из сумм равна 6, а какая-то ? Да, 16-ти. Значит Н или Д — это 3 или 8.
Пусть Н — цифра 8, а Д - 3. Тогда ( помним , что О=6)
63И8
+ 63И8
-----------
186Г6
О+О = Н, то есть 6+6=8 - это неверно. Значит, Н не может равняться 8, а может быть только Н=3 и Д=8. Проверяем Д+Д= 8+8 = 16, единица переходит в следующий разряд, А там Н=3 и хорошо: 6+6=12 и 1 из предыдущего разряда. Все сходится, если О=6, Н=3, Д=8.
68И3
+ 68И3
----------
186Г6
Осталось найти буквы И и Г. Какие цифры у нас остались? 0, 2, 4, 5, 9.
- · Если И=0, 0+0=0, тогда и Г=0, но И и Г разные буквы, значит должны быть разные цифры. Цифра 0 нам не подходит.
- · Если И=2, то 2+2=4 и Г=4. Подходит.
И все же мы должны проверить цифры 5 и 9. Может, получим еще одно решение. Если И=5, то 5+5=10:
6358
+ 6358
----------
18706
Должно получиться так, но вместо 7 должно стоять 6, т к О=6. Цифра 5 нам тоже не подходит.
Если И=9, то 9+9=18, то есть Г=8, но цифра 8 уже занята, это буква Д. Цифра 9 тоже не подходит.
Итак у нас получилось такое решение ребуса:
ОДИН 6823
+ ОДИН + 6823
_________ _______
МНОГО 13646
А вы можете решать такие ребусы?
Те, кто заинтересовался задачами подобного типа, пусть попробует разгадать ребус
ТЕРЕМ+ТЕРЕМ=ХОРОМЫ
Решение предоставлено преподавателем курса "Математика для 4 класса" Войцешко Т.В. Учебный центр факультета ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова.
Рекомендуем почитать
#математикадлядетей