Размах, мода и медиана ряда чисел
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить размах, моду и медиану ряда чисел на примере решения задачи 192 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского.
Условие:
Отмечая время (с точностью до минуты), которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили ряд данных:
30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38.
Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практический смысл этих показателей.
Решение:
1) Размах ряда показывает, на сколько минут самый быстрый токарь обрабатывает деталь быстрее самого медленного.
42 – 30 = 12 минут.
2) Чаще всего в ряду встречается число 32 – 6 раз. Это наиболее типичное время, которое тратит токарь на изготовление одной детали и является модой данного числового ряда.
3) Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. (§10).
Но в данном случае ряд чисел упорядоченным не является, поэтому нам сперва придётся его упорядочить:
Число чисел в ряду чётное. Медиана – среднее арифметическое двух чисел и в нашем случае эти числа одинаковые – 35. Соответственно и их средняя тоже 35. Медиана делит всех рабочих на две одинаковые по количеству человек группы – тех токарей, которые обрабатывают деталь быстрее 35 минут и тех, кто работает медленнее.
Ответ: размах = 12 минут, мода – 32 минуты, медиана – 35 минут.