Источник: Никеров В.А. Физика: Учебник и сборник задач, 2-е изд., перераб. и доп. ИТК Дашков и К. 2022. 580 стр. Одобрен Минобрнауки РФ.
Важнейшую роль в электродинамике играет закон Кулона (сила Кулона): сила взаимодействия двух точечных зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, пропорциональна величине обоих зарядов и направлена вдоль линии, соединяющей оба заряда. Несложно понять, что в нашем трехмерном пространстве плотность силовых линий и поле точечного заряда падает по закону обратных квадратов – как и сила взаимодействия зарядов в законе Кулона. Это касается не только силы Кулона, но и других подобных сил, например силы притяжения точечных масс в соответствии с законом всемирного тяготения.
Ключевым, но пока малоизвестным моментом аксиоматики электродинамики представляется факт, что магнитная сила (сила Лоренца и связанные с ней сила Ампера и закон Био-Савара-Лапласа) и магнитное поле не самостоятельны, а являются лишь релятивистской поправкой к электростатической силе Кулона и электростатическому полю.
Показать это можно, выполнив в соответствии с правилами релятивистской механики преобразование Лоренца 4-вектора силы Кулона. Громоздкие (но в принципе несложные) векторные преобразования позволяют при этом получить релятивистскую (обобщенную) силу Кулона (релятивистский закон Кулона) для движущихся зарядов, которую можно свести к сумме известных сил Кулона и Лоренца.
Большой интерес представляют интересные и даже удивительные следствия такого аксиоматического подхода к электродинамике.
Важно, что магнетизм проявляет релятивистские свойства при характерных дрейфовых скоростях, которые на тринадцать с половиной порядков (!) меньше скорости света. А малость релятивистских эффектов оценивается квадратом отношения скоростей и определяется двадцатью семью порядками! Куда же исчезают эти двадцать-тридцать порядков малости? Ответ прост: они компенсируются малостью характерных зарядов электростатики по сравнению с зарядами, создающими магнитное поле. Действительно избыточный заряд электроскопа измеряется обычно в нанокулонах. А заряд носителей тока в проводе может составлять порядка 10 килокулонов. Поскольку в законе Кулона заряд фигурирует в квадрате, то набираются те же двадцать-тридцать порядков.
Таким образом, движение объекта (совокупности дрейфующих электронов) со скоростью медленной улитки, благодаря релятивистскому сокращению расстояния и замедлению времени обеспечивает красивый и важный физический релятивистский эффект – магнетизм. Глубокое понимание сути магнетизма возникло в физике лишь в последние годы, причем до сих пор сохраняется определенная путаница в терминологии и описании происхождения релятивистских электродинамических явлений.
Можно даже гипотетически предположить, что, если бы теория магнетизма создавалась после, а не до теории относительности, то физики вообще обошлись бы без магнитного поля. Ведь сегодня на одну объективную силу Кулона приходятся два поля – электрическое и магнитное, что делает эти поля не объективным, а субъективным понятием. Но наиболее разумным представляется подход, когда одной реально действующей силе соответствует одно реальное поле.
Важно, что безмагнитная физическая теория может оказаться наглядней и проще, чем традиционная теория магнетизма. И релятивистская сила Кулона имеет 3 составляющие, две из которых направлены по прямой, соединяющей эти заряды, а третья направлена вдоль скорости движущегося заряда.
Изложенный подход позволяет рассматривать электродинамику как следствие физичных и ясных силы Кулона и преобразований Лоренца, а не через громоздкие и нефизичные полуэмпирические уравнения Максвелла. И жесткая связь между силой Кулона и преобразованиями Лоренца (с одной стороны) и магнитной силой (с другой стороны) позволяет сделать ряд принципиальных научных выводов.
Начнем с обсуждения возможности использовать преобразования Лоренца для перехода в неинерциальную систему. Сразу отметим, что равномерному дрейфовому движению электронов при протекании тока в проводнике сопутствуют огромные по масштабам механики ускорения электронов при хаотическом тепловом движении порядка 10 в 20 степени м/с2.И такое немалое ускорение (на 20 порядков превышающие g), и колоссальные скорости теплового движения (на 10 порядков превышающие дрейфовую скорость) нисколько не мешают идеально работать преобразованиям Лоренца – как будто бы электроны просто не спеша равномерно двигаются по проводнику со скоростью неторопливой улитки.
Впрочем, еще более эффектно выглядит теперь задача о поле кругового тока. В свете вышеизложенного сила взаимодействия кругового тока с другими зарядами и токами рассчитывается путем перехода в систему, связанную с электронами кругового тока, причем результат совпадает с известным экспериментальным и полуэмпирическим (по закону Био-Савара-Лапласа). А ведь мы перешли в неинерциальную систему, движущуюся по кругу! Возможно возражение, что в макроскопическом витке с током нормальное ускорение за счет дрейфового движения электронов невелико и обычно много меньше ускорения свободного падения g. Но уже в электронном пучке, движущемся по кругу во внешнем магнитном поле, ускорение на много порядков превышает g.
Более того. Есть круговые токи, которые подчиняются законам магнетизма и ускорения электронов в которых колоссальны и сравнимы с ускорениями частиц в ядерных процессах. Ведь формула расчета магнитного поля кругового тока применима и для расчета магнитного поля, создаваемого при движении электрона вокруг ядра атома. Так уже для атома водорода центростремительное ускорение электрона равно порядка 10 в 23 степени м/с2. При этом для тяжелых атомов за счет куба зарядового числа ускорение электронов на орбите может быть еще на несколько порядков выше. Тем не менее, колоссальное ускорение неинерциальной системы и прочие ускорения, на 20-30 порядков превышающие g, нисколько не мешают работать преобразованиям Лоренца.
Проведенный анализ позволяет предположить, что закон Кулона и преобразования Лоренца работают в неинерциальных системах, движущихся с ускорениями до 10 в 20-30 степени м/с2.
Следующий принципиальный вывод. Не секрет, что многие достаточно известные ученые выражают сомнение в справедливости релятивистской механики вследствие экзотичности. Но анализируемые выше связи показывают, что сомнение в справедливости релятивистской механики эквивалентно сомнению в справедливости магнетизма, который неплохо экспериментально изучен на протяжении столетий. Более того. Для проверки принципов и пределов применимости релятивистской механики совсем не обязательно разгонять и исследовать тела при скоростях, сравнимых со скоростью света. Достаточно лишь провести современные аккуратные и относительно несложные эксперименты по изучению магнитной силы. Очевидно, что такие эксперименты могут в кратчайшие сроки уточнить принципы и пределы применимости релятивистской механики.
Еще один вывод касается монополя Дирака (магнитного заряда), существование которого предполагалось, исходя из относительной симметрии и эквивалентности электрического и магнитного полей в уравнениях Максвелла. Однако электродинамика как продукт преобразований Лоренца 4-вектора силы Кулона однозначно утверждает, что никакой эквивалентности нет. Более того, и самостоятельного магнитного поля и магнитной силы фактически нет, а есть лишь релятивистская поправка к силе Кулона, возникающая вследствие движения электрических зарядов. Таким образом, все электродинамические взаимодействия создаются исключительно электрическими зарядами, и никаких магнитных монополей нет и быть не может.
Значительная часть учебников по электродинамике (прямо или косвенно) провозглашает уравнения Максвелла аксиомой электродинамики. Однако аксиомой обычно называют простое и очевидное утверждение, не требующее доказательств, а уравнения Максвелла явно не такие. Помимо громоздкости, нефизичности, субъективности они еще и вызывают не слишком верные ассоциации (типа относительной симметрии и эквивалентности электрического и магнитного полей и монополя Дирака).
Нефизично и двойное векторное произведение в магнитной силе, которое по сути должно быть заменено на физичную разность двух скалярных произведений. Даже простое векторное произведение не слишком наглядно, поскольку человек по опыту интуитивно понимает, что взаимодействие между материальными точками обычно идет по прямой, соединяющей эти точки, а не по перпендикуляру. Еще менее наглядно двойное векторное произведение. Впрочем, перпендикуляр к перпендикуляру можно трактовать гораздо проще с помощью физичной формулировки релятивистского закона Кулона. Ведь две составляющие релятивистской силы Кулона направлены, как и положено, вдоль прямой, соединяющей заряды. И лишь третья составляющая дает поправку вдоль направления движения заряда, связанную с релятивистским изменением свойств пространства при движении.
Полуэмпирика Ампера была хороша для 19 века, однако после создания релятивистской механики устарела.
Проблемы можно снять, если в качестве физичной аксиомы электродинамики выбрать закон Кулона (следующий из трехмерности евклидова пространства), уточняемый преобразованиями Лоренца (следующими из четырехмерного псевдоевклидова пространства). Такую аксиоматику во второй половине 20 века начали развивать классики (Фейнман, Парселл, Савельев и др.). В начале 21 века по ряду причин эти работы замедлились, но требуют продолжения.
Помимо ключевой формулы взаимодействия движущихся зарядов, внедрение физичной аксиоматики электродинамики требует детального рассмотрения еще 5 задач взаимодействия характерных электродинамических структур. Помимо заряда, речь идет о прямом и круговом токе. Кроме расчета сил при необходимости нужен и расчет моментов сил. Существенно, что изложенный подход к классической электродинамике предполагает, что описание микротоков магнита не отличается от описания макротоков. При этом круговой ток, являющийся характерным для микротоков, позволяет дать физичное описание постоянного магнита.
Отдельного обсуждения заслуживает вопрос о том, зависит ли заряд от скорости. Ведь можно считать, что проводники с током (в отличие от проводников без тока) перестают быть электронейтральными. И при дрейфовом движении носителей тока может меняться их концентрация - вследствие релятивистского сокращения длины и замедления времени. Это подтверждается и релятивистским законом Кулона, в котором (в отличие от обычного закона Кулона) имеется зависимость от скорости носителей заряда. Такая интерпретация может быть полезной для понимания сути электродинамики. Однако, как и в случае зависимости массы от скорости, вопрос этот является терминологическим, ведь вид законов электродинамики не зависит от того, считаем ли мы заряд зависимым от скорости. Поэтому лучше придерживаться традиционных взглядов, не усложнять жизнь и считать заряд, как и массу, константой.
В заключение стоит подчеркнуть, что релятивистская механика и электродинамика сохраняют работоспособность в огромном интервале изменения параметра малости в тридцать порядков – далеко не каждая теория может этим похвастаться. И вообще, электродинамика – пожалуй, единственный раздел физики, в котором малые параметры имеют малость не в несколько порядков, а в несколько десятков порядков. Этим определяется и красота, и сложность электродинамики. Важное следствие научной аксиоматики электродинамики касается высокой работоспособности статистической физики. Ведь с точки зрения статистической физики дрейфовое движение электронов со скоростью 10 в -5 степени м/спочти неразличимо на фоне хаотического теплового движения тех же электронов со скоростью более 10 в 5 степени м/с. Тем не менее, это дрейфовое движение дает четко фиксируемый физический эффект – магнетизм.
В обобщенном виде, удобном для решения инженерных задач, сегодня связи электрического и магнитного полей представлены в четырех уравнениях Максвелла, сформулированных еще в 1861-1865 годах. Поэтому уравнения Максвелла, несмотря на некоторую их громоздкость, можно считать инженерной аксиоматикой электродинамики. Электрические и магнитные свойства среды в них характеризуются тремя параметрами: диэлектрической проницаемостью, магнитной проницаемостью и проводимостью. Отметим здесь, что уравнения Максвелла могут быть выведены из релятивистского закона Кулона.
Из уравнений Максвелла можно вывести закон сохранения электрического заряда, закон сохранения электромагнитной энергии (теорема Пойнтинга) и волновое уравнение. Решением волнового уравнения является бегущая волна, осциллирующая во времени и в пространстве. Волновое уравнение является основой волновой оптики - раздела оптики, который описывает распространение света с учётом его волновой электромагнитной природы и позволяет достаточно просто объяснить такие оптические явления, как интерференция, дифракция, поляризация и т. п.
В конце 17 века оформились две теории света: волновая (продвигалась Р.Гуком и Х.Гюйгенсом) и корпускулярная (ее продвигал И.Ньютон). Долгое время две теории света считались альтернативными. Однако многочисленные опыты показали, что свет в одних опытах обнаруживает волновые свойства, а в других – корпускулярные. Поэтому в начале 20 века было признано, что свет принципиально имеет двойственную природу - обладает корпускулярно-волновым дуализмом.
Ключевым принципом волновой оптики является принцип Гюйгенса–Френеля: каждый элемент волновой поверхности можно рассматривать как центр, порождающий вторичные сферические волны, а результирующая волна в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.