Согласно наипростейшей формуле П ≡ Р/(Р – 1) мы получаем такой ряд проточисел: П = 2,000; 1,500; 1,250; 1,167; 1,100; 1,083; 1,063; … – это бесконечный ряд вещественных чисел, порожденных соответственно первыми простыми числами Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … . Указанные проточисла (П) отложены на горизонтальной (и, внимание, логарифмической) оси графика, точнее говоря, эти числа отложены без единицы (П – 1, иначе проточисла наглядно, «красиво» – нельзя изобразить на нашем графике).
Красные точки на левой стороне графике – это параметр Q ≡ П/lnП, таинственный смысл которого мы и пытаемся разгадать. Синие точки в правой половине графика – это порядковые номера (K = 1, 2, 3, 4, 5, …) простых чисел Р = 2, 3, 5, 7, 11, …, которые, начиная с 14-го простого числа Р = 43, более точно описываются формулой Чебышёва [K = P/(lnP – 1) и её синяя линия на графике почти сливается с синими точками], а вот чёрная линия (построенная по фундаментальной формуле теории чисел K= P/lnP) при Р ≥ 43 уже навсегда остается ниже синих точек (реальных номеров K). В итоге на нашем графике мы получаем почти симметричное «корыто», наглядно показывающее нам, что формула K = P/lnP (только в экзотическом виде Q≡ П/lnП) и для загадочных проточисел П ≡ Р/(Р – 1) продолжает работать ничуть не хуже, чем для простых чисел Р (и всех натуральных чисел).
«Теория всего» – так можно назвать теорию струн[1], которая обещает нам универсальную физическую теорию Мироздания (правда, увы, с архисложной математикой). Согласно этой теории физические свойства (любой) вселенной зависят лишь от полной энергии так называемой квантовой струны. В итоге физики-теоретики, фактически, приходят к удивительной гипотезе: всякой полной энергии струны (в рамках числофизики это параметры Q и K, отложенные по вертикальной оси нашего графика) можно поставить в соответствие ДВА равноправных (тождественных, эквивалентных) радиуса вселенной – большой радиус (R, у нас это простые числа Р, в правой части графика по его горизонтальной оси) и некий малый радиус [у нас это также явно «малые» проточисла П (правда, без учета единицы: П – 1), которые в левой части графика по его горизонтальной оси]. При этом малый радиус в теории струн (и наше малое проточисло П), вероятно, может соответствовать довзрывной эпохе Вселенной, то есть тому, что было в Мироздании до так называемого «Большого взрыва» (которого вовсе и не было, если верить нашему графику) – моменту зарождения известной нам Вселенной (с известной нам физикой). Иначе говоря, нет никакого физического различия между геометрически различными состояниями Вселенной (между правой и левой ветвями «корыта» на нашем графике): когда мы мысленно обращаем историю Вселенной вспять, то сокращение её большого радиуса (R, а у нас – уменьшение простого числа Р) ниже значения планковской длины (меньше 2 – на нашем графике) физически эквивалентно... увеличению малого радиуса (у нас – уменьшение проточисла П, стремящего к единице).
Таким образом, всю данную статью о проточислах можно рассматривать как (очередную) попытку понять, осмыслить наипростейшую математическую модель пространства-времени (или того, что ему предшествовало) в довзрывную эпоху Вселенной.
[1] Если читателя интересует более точный физический смысл сказанного о теории чисел, то советую обратиться к мировому бестселлеру (блестящей научно-популярной книге): Грин Брайан, «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории», М.: Едиториал УРСС, 2004 г. А если ещё конкретней, то в указанной книге прочитайте главу 10 (Квантовая геометрия), в которой рассказано о возможных (большом и малом) радиусах вселенной.
------------------------------------------
Всего моя новая статья "ПРОТОЧИСЛА..." занимает 25 листов книжного формата (если не срабатывает синяя ссылка Дзена – см. у меня "ВКонтакте" в сообществе "ЧИСЛОФИЗИКА-2"). Выше приведена лишь одна глава из указанной статьи. А вот далее здесь (ниже) полностью приведу главу
"Заключение"
Данная статья – это наиболее полное и любопытное исследование вещественных наипростейших проточисел П ≡ Р/(Р – 1), порождаемых бесконечным рядом простых чисел (Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …). И о других подобных исследованиях автору ничего не известно. Тем более, наверняка, читатель нигде не обнаружит рассуждений и гипотез, подобных тем, что родились у автора в рамках его числофизики (весь зеленый текст в данной статье). Насколько эти гипотезы могут «моделировать» довзрывную эпоху Вселенной (перед так называемым Большим взрывом – моментом зарождения известной нам теоретической физики)? Во всяком случае, данная статья – это не просто беллетристика (которую можно сочинять до бесконечности), а попытка толкования, «расшифровки» двух конкретных фундаментальных законов теории чисел [K ~ P/lnP и формулы Чебышёва: K ~ P/(lnP – 1)], причем в крайне необычной области вещественных проточисел (1 < П ≤ ℮]. При этом стоит учитывать, что уже накопилось достаточно много научных фактов, свидетельствующих о тесной связи общеизвестной теории чисел и теоретической физики (см. в гл. 1 про «Архив теории чисел и физики», там же есть ссылка на него).
Разумеется, что из любопытного факта (доказанного здесь и чисто аналитически): П/lnП → Р + ½ (при Р → ∞) – вряд ли можно прийти к доказательству знаменитой гипотезы Римана (где также фигурирует «магическое» число ½). Однако здесь уместно заметить, что самое интересное в бесконечно обширной математике – это установление, нахождение неожиданных взаимосвязей («мостиков») между, казалось бы, даже самыми далекими разделами математики. Поэтому и доказательство гипотезы Римана в итоге может оказаться удивительно простым. Например, Великую теорему Ферма (ВТФ) не могли доказать более трёхсот лет. Но в 1994 году это всё-таки удалось сделать математику Эндрю Уайлсу (с коллегами), при этом полное доказательство ВТФ занимает около 200 листов. Однако если будет доказана так называемая АВС-гипотеза [2], то тогда доказательство ВТФ займет … несколько строк.
29.10.2022, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2022
[2] АВС-гипотеза (гипотеза Эстерле-Массера) – это утверждение в теории чисел, сформулированное независимо друг от друга математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году. Доказательство АВС-гипотезы долгое время было одной из главных нерешённых проблем теории чисел, и остается таковой до сих пор. Статус этой проблемы в настоящее время спорный. Подтвердить или опровергнуть доказательство Мотидзуки (исключительно сложное доказательство даже с точки зрения математиков-специалистов именно по данной теме), полученное им в 2012 году, пока не удалось (за 10 лет!). Из справедливости АВС-гипотезы следует справедливость гипотезы Била, а из неё – справедливость ВТФ. Из справедливости АВС-гипотезы следует также справедливость гипотезы Пиллаи, а из неё – справедливость гипотезы Каталана (все эти гипотезы можно найти в Википедии).