Спойлеры!
Джон Нэш (Рассел Кроу) поступает в Принстонский университет в качестве нового аспиранта. Он является лауреатом престижной премии Карнеги по математике.
Хотя ему была обещана одноместная комната, его сосед по комнате Чарльз (Пол Беттани), студент-литератор, приветствует его, когда он въезжает, и вскоре становится его лучшим другом. Нэш также знакомится с группой других перспективных аспирантов, изучающих математику и естественные науки, Мартином Хансеном (Джош Лукас), Солом (Адам Голдберг), Эйнсли (Джейсон Грей-Стенфорд) и Бендером (Энтони Рэпп), с которыми у него завязывается неловкая дружба.
Нэш признается Чарльзу, что он лучше разбирается в цифрах, чем в людях, что не удивительно для них после того, как они увидели его практически безуспешные попытки завязать разговор с женщинами в местном баре.
Нэш ищет по-настоящему оригинальную идею для своей дипломной работы, и на него все сильнее давит необходимость разработать ее, чтобы он мог приступить к работе. Особенно резкий отказ женщины в баре в конечном итоге вдохновляет его на плодотворную работу над концепцией управляющей динамики, теорией математической экономики.
После завершения обучения Нэша в Принстоне он принимает престижное назначение в Массачусетский технологический институт (MIT) вместе со своими друзьями Солом и Бендером.
Пять лет спустя, преподавая в Массачусетском технологическом институте курс "Исчисление", он ставит на доске особенно интересную задачу, которую решают его студенты.
Когда его студентка Алисия Ларде (Дженнифер Коннелли) приходит к нему в кабинет, чтобы обсудить эту задачу, они влюбляются и в конце концов женятся.
Во время ответного визита в Принстон Нэш встречает своего бывшего соседа по комнате Чарльза и знакомится с юной племянницей Чарльза Марси (Вивьен Кардоне), которую он обожает. Он также встречает таинственного агента Министерства обороны Уильяма Парчера (Эд Харрис). Нэша приглашают на секретный объект Министерства обороны США в Пентагоне, чтобы взломать сложный шифр вражеских телекоммуникаций. Нэшу удается мысленно расшифровать код к удивлению других взломщиков.
Парчер наблюдает за работой Нэша сверху, будучи частично скрытым за ширмой. Парчер дает Нэшу новое задание - искать закономерности в журналах и газетах, якобы для того, чтобы сорвать советский заговор. Он должен написать отчет о своих находках и опустить их в указанный почтовый ящик. После погони русских и перестрелки Нэш становится параноиком и начинает вести себя странно.
Заметив это неустойчивое поведение, Алисия сообщает об этом в психиатрическую больницу. Позже, читая лекцию в Гарвардском университете, Нэш понимает, что за ним наблюдает враждебная группа людей. Хотя он пытается бежать, его насильно усыпляют и отправляют в психиатрическую клинику. Интернирование Нэша как бы подтверждает его веру в то, что Советы пытались получить от него информацию. Он считает сотрудников психиатрической клиники советскими похитителями.
Алисия, отчаянно пытаясь помочь мужу, посещает почтовый ящик и достает все так и не открытые "совершенно секретные" документы, которые Нэш доставил туда. Столкнувшись с этими доказательствами, Нэш окончательно убеждается, что у него были галлюцинации. Агент Министерства обороны Уильям Парчер и секретное задание Нэша по расшифровке советских сообщений на самом деле были галлюцинациями. Еще более удивительно, что друг Нэша Чарльз и его племянница Марси также являются лишь продуктами разума Нэша.
После болезненной серии сеансов инсулиновой шоковой терапии Нэша освобождают при условии, что он согласится принимать антипсихотические препараты. Однако лекарства вызывают негативные побочные эффекты, которые влияют на его отношения с женой и, что особенно важно, на его интеллектуальные способности. Разочарованный, Нэш тайком прекращает прием лекарств и копит таблетки, что провоцирует рецидив психоза.
Во время купания своего грудного сына Нэш отвлекается и уходит. Алисия развешивает белье на заднем дворе и замечает, что задние ворота открыты. Она обнаруживает, что Нэш превратил заброшенный сарай в соседней роще деревьев в офис для своей работы на Парчера. Поняв, что произошло, Алисия бежит в дом, чтобы встретиться с Нэшем, и едва спасает их ребенка от утопления в ванне. Когда она сталкивается с ним, Нэш заявляет, что за их сыном присматривал его друг Чарльз. Алисия бежит к телефону, чтобы позвонить в психиатрическую больницу и вызвать неотложную помощь. Парчер призывает Нэша убить свою жену, но Нэш гневно отказывается. После спора с Парчером Нэш случайно сбивает Алисию на землю. После этого Алисия в страхе убегает из дома вместе с их ребенком, но Нэш встает перед ее машиной, чтобы не дать ей уехать. Через некоторое время Нэш понимает, что Марси - плод его галлюцинаций, потому что она не изменилась с того дня, когда он ее встретил. Он говорит Алисии: "Она никогда не стареет". Только после этого он признает, что все три человека на самом деле являются частью его галлюцинаций. (Важно отметить, что в реальной жизни Нэш страдал от слуховых галлюцинаций и возможного бреда, а не от зрительных галлюцинаций).
Оказавшись между интеллектуальным параличом от антипсихотических препаратов и его бредом, Нэш и Алисия решают попытаться жить с его ненормальным состоянием. Нэш сознательно прощается с ними тремя навсегда, пытаясь игнорировать свои галлюцинации и не кормить своих демонов. Однако он благодарит Чарльза за то, что тот был его лучшим другом на протяжении многих лет, и со слезами на глазах прощается с Марси, гладя ее по волосам и называя "малышкой", говоря им обоим, что больше не будет с ними разговаривать.
Нэш становится старше и обращается к своему старому другу и интеллектуальному сопернику Мартину Хансену, ныне заведующему кафедрой математики Принстона, который разрешает ему работать в библиотеке и посещать занятия, хотя университет не предоставляет ему собственный кабинет. Хотя Нэш по-прежнему страдает от галлюцинаций и упоминает о приеме новых лекарств, в конечном счете, ему удается смириться с психотическими приступами и в значительной степени игнорировать их. Он принимает ситуацию спокойно и с юмором проверяет, являются ли новые знакомые реальными людьми, а не галлюцинациями.
В конце концов Нэш снова получает привилегию преподавать. Его чествуют коллеги-профессора за его достижения в математике, а затем он получает Нобелевскую премию по экономике за революционную работу по теории игр. Нэш и Алисия уже собираются покинуть аудиторию в Стокгольме, когда Джон видит Чарльза, Марси и Парчера, которые стоят и улыбаются. Алисия спрашивает Джона: "Что случилось?". Джон отвечает: "Ничего". С этим они оба покидают аудиторию.