Рассмотрим выражение
«выгуливать собаку» -einen (den) Hund ausführen,
«вести собаку на поводке» - einen (den) Hund an der Leine führen.
Примеры:
1. Jeden Abend führe ich meine Hunde aus.
2. Warum führen Sie Ihren Hund nicht an der Leine? Es ist doch verboten hier!
В разговорном часто используется "Gassi gehen".