Ее внешностью в оскароносном фильме «Москва слезам не верит» восхищался весь Союз. Молодая, огромные грустные глаза, шикарные волосы и фигура. В названном фильме она предстала перед зрителями практически будучи обнаженной – от полной наготы отделяли только трусики. Для тех лет это была немыслимая сцена. Безусловной красавице критики прочили большое будущее. Режиссеры стремились снять ее в своих фильмах и засыпали предложениями. Только вот кинокарьеру Наталья закончила очень рано – ей едва исполнилось тридцать лет. От всех предложений она стала отказываться, а со временем и вовсе отгородилась от общественности. Почти тридцать лет никто не знал где она, как она, как нынче выглядит. Такая скрытность Наташи породила множество сплетен. Ходили слухи, что звезда растолстела, спилась, уехала заграницу и там вышла замуж, забыв о родине. Но на самом деле из своей родной Москвы Вавилова никуда не уезжала и провела в столице всю свою жизнь.
Наталья родилась в семье дипломатов, где уже было четверо детей. Семья жила рядом с Мосфильмом, поэтому Вавилова с малых лет имела возможность издалека наблюдать за именитыми актёрами. Вполне естественно, что она и сама захотела стать великой актрисой, даже объявила об этом родителям. Только вот они этого желания не оценили, строго настрого запретили ей даже думать об этом.
Послушная девочка уже было смирился с таким положением вещей, как вдруг буквально на улице ей поступило предложение сняться в фильме «Такие высокие горы», а она не могла отказаться, уж очень хотелось попробовать. Родителя про кино она не сказала. Правда они все равно узнали. Отец был в бешенстве, посадил дочь под домашний арест и приказал матери сопровождать ее в школу.
Чтобы справиться с родительским запретом Вавилова пообещала пойти по стопам отца, получить образование юриста, отказаться от мечты стать актрисой. Только вот кино ее не отпускало. Помощник Меньшова однажды пришел за Вавиловой прямо к ней в школу. Именно ее режиссер хотел снять в своем «Розыгрыше», где уже был задействован Харатьян. Наташа снялась в этом фильме, родители ничего не узнали.
Успех ее окрылил. Девушка втихаря прошла пробы на роль Александры Тихомировой в фильм «Москва слезам не верит» и вдруг о всем узнал отец. Обещания поступить в университет с первого раза уже не действовали. Как и Москва отец слезам не верил. Тогда на выручку молодой и очень нужной актрисе пришел сам Меньшов. Он отправил к родителям Вавиловой их любимого актера Алексея Баталова. Они буквально потеряли дар речи, когда на пороге своей квартиры увидели Его. Баталов был так убедителен, что Наталье позволили бросить курсы при МИД, сниматься в кино и поступить во ВГИК.
Именно благодаря своему главному фильму она познакомилась со своим будущим мужем режиссёром Самвелом Гаспаровым. Ему было уже 40 лет, а Наташе всего 19. Но это не помешало им пожениться и прожить долгую счастливую совместную жизнь. Мужчина был родом из Тбилиси и любил кавказскую кухню. Вавилова даже училась кулинарному искусству у его мамы.
Когда Наташе было 27 лет она начала сниматься в фильме «Николая Подвойский». Для роли Вавилова выучилась верховой езде. Она уверенно держалась в седле, но уже в первые дни съемок произошел несчастный случай. Ей дали не ту лошадь и в самый неожиданный момент животное встало на дыбы и наездница упала. Вавилова тогда сильно повредила спину и попала в больницу. Вдобавок она находилась в положении. Сохранить беременность не удалось, больше актриса так и не смогла родить. Создатели картины просили ее не распространяться про этот случай, иначе их всех уволят, обещали ждать ее выздоровления сколько потребуется, пели песни, что видят в этой роль только ее. Только вот уже через пару дней они как на голубом глазу сообщили, что простаивать не могут и потому утверждена новая актриса, просили понять и простить.
После этого случая Наталья снялась еще в двух фильмах, в том числе в фильме мужа «Стервятники на дорогах» и кинокарьере она сказала решительное «стоп».
Она предпочла тихую семейную жизнь. Она была любящей женой, заботливой домохозяйкой. Наталья смогла подружиться с дочкой Гаспарова от первого брака, а затем и его внуками. Самвел построил для любимой дом на Рублевке, где она занималась садоводством. Они прожили вместе 40 лет. В 2019 году у Гаспарова обострились проблемы с желудком и сердцем. Чтобы были деньги на лечение, Наталья уговорила мужа продать их загородный дом, говорила, что и в московской квартире они прекрасно проживут. В 2020 году супруги оба заболели коронавирусом. Наталья смогла выздороветь, а вот Самвел нет - в мае 2020 года его не стало.
С такой утратой даже время не поможет справиться. Ее очень поддерживает дочка мужа, его внуки, ее племянники. А когда все разъезжаются, то Наталья отправляется по музеям, заботится о собаке, посещает церкви.