Разбор 14 задания из ЕГЭ по матеше

Здарова, братаны! Сегодня разбор у нас с вами 14 задания из профиля. А точнее, одного типа.

На самом деле, такие задания обычно дают с тригонометрическими приколами или логарифмами. Сегодня рассмотрим основу всех основ.

Короче, прокачаем свой мозг. Давайте же посмотрим на само задание:

Жеееееееееееееесть

Тута и обычные числа и со степенями. Вот степени меня больше всего пугают, ибо они какие-то странные и огомные. Но чем-то они похожи...

Можно увидеть сходство

И это, друзья мои, не просто так сделано. А чтобы мы произвели замену! Иными словами, заменили эту жесть на что-то более адекватное. Поскольку с +1 у нас есть целых две степени, а без нее только одна, мы заменим (x²-3x+1) на,допустим, t. А потом уже из t, когда будем работать со степенью, изначально не имевшую +1, отнимем эту 1. Ну, смотрите сами.

Вот так

Все это нужно для того, чтобы не было этих квадратный уравнений в степенях. Возможно, они нам пригодятся, но сейчас все-таки лучше их заменить.

Замечу, что в дальнейшем я не буду писать равно 0, так как мне лень и это занимает много места. Но на ЕГЭ это записать нужно!!!!

И что мы получим? Получим наше старое доброе уравнение, но в другом виде:

Меня жутко бесит, когда в степени что-то складывается или отнимается. Поэтому, чтобы этого ужаса в степени не было, мы вспомним об одном замечательном свойстве, которое выглядит как-то так:

С умножением та же фигня. Именно эта картинка не имеет ничего общего с примером. Это просто формула

И вот у нас получается уравнение с обычными степенями.

Первая степень написана просто так, чтобы ни у кого не было вопросов, куда делось -1. А так да, это просто 4

Я предлагаю вам сократить 4 и 48. Так можно делать. Остальные числа при этом делить не надо.

Крииииииво

Заметим парочку нюансов.

Так и запишем:

Давайте поделим каждое число на (2 в степени t)².

Это нужно для того, чтобы сократить некоторые числа. Мы видим, что именно (2^t)² подходит лучше всего.

Поставим условие, что это число больше нуля.

Получим:

Сократим:

ОПЯТЬ ЗАМЕНА. Зачем она нам? Ну, затем, что у нас есть практически одинаковые дроби, которые царапают глаза. Просто у первого числа дробь возведена в квадрат.

Не забываем про ограничения. Бэ должно быть больше нуля

Получаем вот что.

Как мы помним, все это равно 0

Это очень похоже на квадратное уравнение, а значит, можно записать корни. Первый будет равен единице, а второй — свободному члену, разделенному на старший коэффициент.

Ограничение b>0

Получается, бэшка равна 1.

Как мы это получили?

Картинка из гугла

А вообще, можно и без этого понять.

Дальше...

Помните, чему равна бэшка? Верно, той дроби. Сейчас мы об этом и скажем.

Оказывается, при возведении 3/2 в степень t, мы получаем 1...интересно

Запомните. Если при возведении какого-то числа в какую-то степень мы получаем 1, то эта степень является нулем. Получается, что t=0.

Теперь вернемся к истокам.

Чему же было равно это t, ведь не просто так же оно взялось? Верно, это у нас была степень x^2-3x+1.

А значит, x^2-3x+1 у нас равно нулю. Теперь, как мы уже говорили, мы сможем найти из этого всего дискриминант. Виета здесь мы найти не сможем, так как будут неизвлекаемые корни.

Из пяти корень никак не извлечь

Найдем иксы.

Вот такие (ф)иксики

Теперь выполним пункт б

Нужнонайти все корни этого уравнения, которые принадлежать отрезку [-1;2].

Для этого нужно, чтобы число было больше (-1), но меньше 2. Давайте найдем его с помощью неравенства.

Но

Это можно доказать, но в данном случае и так понятно, что 3+ что-то большее, чем 2 и разделенное на 2 точно будет больше двух.

Второй раунд

Здесь мы можем сказать, что корень из пяти точно меньше, чем 3, так как числом 3 является корень из 9. Поэтому сверху мы получаем положительное число.

И

Этот значок желательно всюду использовать

Вот так

Далее пишем вот такой знак => и пишем:

Теперь запишем ответ на два пункта.

На этом все.